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INTRODUCTION `
A LA
TH ´
EORIE DE HODGE
Jos´ e Bertin, Jean-Pierre Demailly
Luc Illusie, Chris Peters
Le pr´ esent ouvrage d´ eveloppe un certain nombre d’´ el´ ements fondamentaux
de la th´ eorie de Hodge. Il est destin´ e principalement aux ´ etudiants et chercheurs
non sp´ ecialistes du sujet, qui souhaitent se familiariser en profondeur avec celuici et se faire une id´ ee de l’´ etat actuel de la recherche. Le texte comporte trois
parties consacr´ ees ` a des aspects vari´ es et compl´ ementaires de la th´ eorie : aspects
analytiques (m´ ethodes L
2 ), alg´ ebriques (utilisation de la caract´ eristique p), et
enfin applications ` a la g´ eom´ etrie alg´ ebrique au travers de l’´ etude des variations
de structure de Hodge et des conjectures de sym´ etrie miroir pour les vari´ et´ es de
Calabi-Yau.
This monograph develops a number of fundamental concepts and results of
Hodge Theory. It is mainly aimed to students and researchers, non-experts in the
field, who wish to get acquainted in depth with the subject and obtain precise upto-date information on the current status of the theory. The manuscript is divided
in three parts, each of them devoted to various and complementary aspects of the
theory : analytic aspects (L
2 methods), algebraic aspects (use of characteristic
p methods), applications to algebraic geometry through a study of variations of
Hodge structures and mirror symmetry conjectures for Calabi-Yau manifolds.
c
Panoramas et Synth` eses 3, SMF 1996
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EORIE DE HODGE
Jos´ e Bertin, Jean-Pierre Demailly
Luc Illusie, Chris Peters
Le pr´ esent ouvrage d´ eveloppe un certain nombre d’´ el´ ements fondamentaux
de la th´ eorie de Hodge. Il est destin´ e principalement aux ´ etudiants et chercheurs
non sp´ ecialistes du sujet, qui souhaitent se familiariser en profondeur avec celuici et se faire une id´ ee de l’´ etat actuel de la recherche. Le texte comporte trois
parties consacr´ ees ` a des aspects vari´ es et compl´ ementaires de la th´ eorie : aspects
analytiques (m´ ethodes L
2 ), alg´ ebriques (utilisation de la caract´ eristique p), et
enfin applications ` a la g´ eom´ etrie alg´ ebrique au travers de l’´ etude des variations
de structure de Hodge et des conjectures de sym´ etrie miroir pour les vari´ et´ es de
Calabi-Yau.
This monograph develops a number of fundamental concepts and results of
Hodge Theory. It is mainly aimed to students and researchers, non-experts in the
field, who wish to get acquainted in depth with the subject and obtain precise upto-date information on the current status of the theory. The manuscript is divided
in three parts, each of them devoted to various and complementary aspects of the
theory : analytic aspects (L
2 methods), algebraic aspects (use of characteristic
p methods), applications to algebraic geometry through a study of variations of
Hodge structures and mirror symmetry conjectures for Calabi-Yau manifolds.
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Panoramas et Synth` eses 3, SMF 1996