Travaux pratiques
r (ainsi R = Q[r]), retrouver les résultats précédents. Dénombrer ensuite les
colliers à 10 perles ; combien y en a-t-il à exactement 6 perles rouges ?
Remarque. Maple dispose d’une bibliothèque de combinatoire assez riche
(charger la librairie combstruct) qui permet de construire de tels objets (encore faut-il comprendre la syntaxe). Par exemple, on peut définir un type
« collier à 10 perles rouges ou bleues modulo permutations circulaires », en
afficher un exemple choisi aléatoirement, et même dénombrer :
>collier2:={N=Cycle(Union(rouge,bleu)),rouge=Atom,bleu=Atom}:
>draw([N,collier2,unlabeled], size=10);
>count([N,collier2,unlabeled], size=10);
13. On considère, de plus, comme identiques deux colliers qui sont égaux à un
« retournement de collier » près (cela correspond aux deux façons d’enfiler le
collier autour du cou). Dénombrer les colliers différents de 5 perles, avec cette
définition. Combien y en a-t-il à exactement 3 boules rouges ? Mêmes questions
avec 10 perles.
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