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Roger BALIAN
Cet exemple montre l’utilité dans les questions d’énergétique d’un double bilan
traduisant mathématiquement les deux principes. Etant donné un ensemble de
sous-systèmes interagissant les uns avec les autres, la variation d’énergie de chacun d’eux doit être égale à l’énergie qu’il reçoit, tandis que sa variation d’entropie doit être supérieure à l’entropie qu’il reçoit. Ces égalités et inégalités fournissent des contraintes sur les processus réalisables.
Ici encore, la vie courante fournit de nombreuses illustrations. Si une cuisine contenant un réfrigérateur était isolée de l’extérieur, il serait impossible de refroidir l’intérieur A du réfrigérateur par transfert de chaleur à l’air B de la cuisine, car la transformation inverse, qui se produit spontanément, est irréversible ; mathématiquement,
la conservation de l’énergie totale impliquerait pour ce processus une décroissance
de l’entropie puisque T A < T B . On ne peut faire fonctionner le réfrigérateur, en abaissant son énergie intérieure de |δU A |, que grâce à un apport δW d’énergie fournie de
l’extérieur sous forme électrique et transformée en énergie mécanique dans le bloc
compresseur. Le double bilan, d’énergie et d’entropie, fournit alors :
0
1
1
<
=
−
=
−
−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
δ
δ
δ
δ
δ
S
U
T
U
T
W
T
U
T
T
B
B
A
A
B
A
A
B
ce qui détermine la consommation minimale d’énergie électrique δW de l’appareil
(un calcul complet, qui fournirait la puissance minimale du réfrigérateur, nécessite
la prise en compte du flux de chaleur à travers les parois). La même estimation est
valable pour un climatiseur.
Le même bilan s’applique à une pompe à chaleur, qui a pour but de transférer de
la chaleur depuis l’air extérieur A, froid, vers l’intérieur B d’une habitation afin de la
chauffer. Etant donné qu’un tel flux va en sens inverse de celui que prévoit l’énoncé
de CLAUSIUS, son établissement nécessite la consommation (dans un appareillage
analogue à celui d’un réfrigérateur) d’une certaine quantité d’énergie mécanique
ou électrique δW, dont la valeur minimale se calcule comme ci-dessus. La quantité
d’intérêt est cependant ici la chaleur δU B cédée à l’habitation, et non celle extraite
de la source froide (l’extérieur). Le rendement maximal est ainsi donné par
0
1
1
<
=
−
−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
δ
δ
δ
S
W
T
U
T
T
A
B
A
B
ce qui montre que l’énergie δW consommée par la pompe à chaleur peut être très
inférieure à la valeur δU B que l’on aurait consommée en utilisant par exemple un
radiateur électrique : à l’énergie électrique δW utilisée s’est ajoutée la chaleur |δU A |
tirée de l’extérieur. On peut imaginer de même, en ne considérant que des sources
de chaleur, que l’on souhaite chauffer un local B à l’aide d’une chaudière C à température élevée. Pour une quantité δU B de chaleur fournie au local, il est possible d’économiser la chaleur |δU C | cédée par cette chaudière en l’utilisant non directement,
mais pour faire fonctionner une pompe à chaleur branchée sur l’air extérieur A, à
température plus basse (T A < T B < T C ). La chaudière est alors la source chaude d’un
Roger BALIAN
Cet exemple montre l’utilité dans les questions d’énergétique d’un double bilan
traduisant mathématiquement les deux principes. Etant donné un ensemble de
sous-systèmes interagissant les uns avec les autres, la variation d’énergie de chacun d’eux doit être égale à l’énergie qu’il reçoit, tandis que sa variation d’entropie doit être supérieure à l’entropie qu’il reçoit. Ces égalités et inégalités fournissent des contraintes sur les processus réalisables.
Ici encore, la vie courante fournit de nombreuses illustrations. Si une cuisine contenant un réfrigérateur était isolée de l’extérieur, il serait impossible de refroidir l’intérieur A du réfrigérateur par transfert de chaleur à l’air B de la cuisine, car la transformation inverse, qui se produit spontanément, est irréversible ; mathématiquement,
la conservation de l’énergie totale impliquerait pour ce processus une décroissance
de l’entropie puisque T A < T B . On ne peut faire fonctionner le réfrigérateur, en abaissant son énergie intérieure de |δU A |, que grâce à un apport δW d’énergie fournie de
l’extérieur sous forme électrique et transformée en énergie mécanique dans le bloc
compresseur. Le double bilan, d’énergie et d’entropie, fournit alors :
0
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−
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⎛
⎝
⎜
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T
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ce qui détermine la consommation minimale d’énergie électrique δW de l’appareil
(un calcul complet, qui fournirait la puissance minimale du réfrigérateur, nécessite
la prise en compte du flux de chaleur à travers les parois). La même estimation est
valable pour un climatiseur.
Le même bilan s’applique à une pompe à chaleur, qui a pour but de transférer de
la chaleur depuis l’air extérieur A, froid, vers l’intérieur B d’une habitation afin de la
chauffer. Etant donné qu’un tel flux va en sens inverse de celui que prévoit l’énoncé
de CLAUSIUS, son établissement nécessite la consommation (dans un appareillage
analogue à celui d’un réfrigérateur) d’une certaine quantité d’énergie mécanique
ou électrique δW, dont la valeur minimale se calcule comme ci-dessus. La quantité
d’intérêt est cependant ici la chaleur δU B cédée à l’habitation, et non celle extraite
de la source froide (l’extérieur). Le rendement maximal est ainsi donné par
0
1
1
<
=
−
−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
δ
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A
B
A
B
ce qui montre que l’énergie δW consommée par la pompe à chaleur peut être très
inférieure à la valeur δU B que l’on aurait consommée en utilisant par exemple un
radiateur électrique : à l’énergie électrique δW utilisée s’est ajoutée la chaleur |δU A |
tirée de l’extérieur. On peut imaginer de même, en ne considérant que des sources
de chaleur, que l’on souhaite chauffer un local B à l’aide d’une chaudière C à température élevée. Pour une quantité δU B de chaleur fournie au local, il est possible d’économiser la chaleur |δU C | cédée par cette chaudière en l’utilisant non directement,
mais pour faire fonctionner une pompe à chaleur branchée sur l’air extérieur A, à
température plus basse (T A < T B < T C ). La chaudière est alors la source chaude d’un