110
Hervé NIFENECKER
où l’on peut écrire que λ(t) = λ F (t) + λ H (t) avec λ F,H (t) les taux de mortalité des femmes et des hommes respectivement, soit
1
2
1
1+
⎛
⎝
⎞
⎠ =
T t
T t
F t
N t
F
H
t
( )
( )
( )
( )
( )
ν . On obtient donc
le résultat, a priori surprenant, qu'à l’équilibre démographique ν(t) est indépendant
de f(t). Par exemple, si T F (t) = T H (t) et N(t) = 2F(t), on obtient ν 1 (t) = 2. Ce résultat
n’est qu’en apparence contradictoire avec l’affirmation que l’équilibre démographique dans les sociétés à forte mortalité nécessite une forte fécondité. En effet la
fécondité est définie comme le nombre moyen d’enfants ν 2 (t) par femme nubile,
et non par bébé de sexe féminin. D’un façon précise, si l’on considère une population féminine d’âge a, F(a,t), donnant naissance chaque année à n(a,t) enfants, la
fécondité est définie par :
ν 2
0
( )
( , )
( , )
t
n a t
F a t
da
=
∞
∫
Utilisant l'équation {2}, on obtient par ailleurs :
ν 1
0
0
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( , )
( , )
t T t f t
N t
F t
T t
n a t da
F a t da
F
F
=
=
∞
∞
∫
∫
{3}
La fonction n(a,t) est une fonction piquée reflétant la période de fécondité des femmes. Dans les pays à faible mortalité infantile, la fonction F(a,t) décroît lentement.
Dans les pays à forte mortalité infantile, cette fonction décroît rapidement pour les
petites valeurs de a, mais plus lentement dans la région correspondant à la période
de fécondité féminine. Il s’ensuit que l’on peut remplacer dans l’équation {3} F(a,t)
par une valeur indépendante de a, soit F(a M ,t), d’où
n a t da F a t
t
M
( , )
( , ) ( )
=
∞
∫
ν 2
0
{4}
et
ν
ν
1
2
( )
( ) ( )
( , )
( )
t
tT t
F a t
F t
F
M
=
T t
a
dF a t
da
da
dF a t
da
da
F t
F t
F ( )
( , )
( , )
( )
( , )
=
=
∞
∞
∫
∫
0
0
0
ν
ν
1
2
0
( )
( )
( , )
( , )
t
t
F a t
F t
M
=
et
f t
F t
N t
t
T t
F a t
F t
t F a t
N t
F
M
M
( )
( )
( )
( )
( )
( , )
( , )
( ) ( , )
( )
=
=
ν
ν
2
2
0