Avant-propos
Ce livre de calcul appliqué trouve son origine dans un cours dispensé aux étudiants de maîtrise
de physique et applications (MPA) à l’université Paris VII depuis 1984, ainsi que dans quelques
préoccupations de recherche au laboratoire.
Ce manuel ne constitue pas à proprement parler un cours au sens usuel du mot, et si certains
chapitres ont des liens évidents et s’enchaînent naturellement, d’autres, plus isolés, ont été réunis
sous forme d’annexes pour préserver au mieux l’unité, mais leur importance n’est pas secondaire.
L’organisation de cet ouvrage vise à une présentation suffisamment concise et assimilable des
algorithmes numériques fondamentaux, développés jusqu’à leur mise en œuvre, de telle sorte
qu’ils soient susceptibles d’aider l’étudiant, le chercheur et l’ingénieur dans l’exercice quotidien
de leur art : il s’agit de pouvoir obtenir des résultats numériques convenables chaque fois qu’une
méthode analytique fait défaut.
Pour ce qui concerne certains théorèmes très importants, nous nous sommes parfois borné
à les énoncer sans les démontrer, le contraire eut risqué de nous éloigner de notre préoccupation majeure : le résultat numérique cependant, les indications bibliographiques permettent
d’obtenir aisément ces démonstrations qui sont classiques.
Les objectifs poursuivis se situent sur deux plans que l’on a coutume de séparer mais qui sont
indissociables de notre point de vue : l’acquisition d’algorithmes numériques indispensable à la
résolution de problèmes usuels et la maîtrise du traitement des données expérimentales selon la
méthode statistique. Traiter les données de l’expérience impose l’usage de techniques numériques
appropriées, et l’examen des résultats entachés d’erreur et d’incertitude impose l’usage de la
statistique. La propagation des erreurs à travers les algorithmes relève d’une analyse subtile qui
est éternellement omise tant elle est délicate. Nous avons tenté de l’effleurer et c’est une des
raisons qui nous a poussé à développer l’étude des lois de distribution ainsi que leurs fondements
dans une partie qui est davantage dévolue aux statistiques.
De même qu’il est impensable de vouloir apprendre à jouer du piano la veille de donner un
concert, de même il est impensable de vouloir apprendre l’algorithmique numérique le jour où
le besoin s’impose. Dans les deux cas, il convient de recourir aux gammes afin d’acquérir une
solide expérience. En calcul numérique il n’y a pas de voie royale, et aucun algorithme n’est
capable de fournir de résultats corrects quelles que soient les données fournies. Il est toujours
possible de mettre en défaut une procédure et d’obtenir des résultats abérrants pourvu que l’on
s’en donne la peine... Un très bel exemple est étudié à l’occasion de la résolution des systèmes
linéaires dépendant d’une matrice de Hilbert.
L’expérience pratique prend alors toute sa valeur, et c’est ainsi que notre enseignement
comporte une séance hebdomadaire de trois heures sur calculateur arithmétique. Peu importe
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Ce livre de calcul appliqué trouve son origine dans un cours dispensé aux étudiants de maîtrise
de physique et applications (MPA) à l’université Paris VII depuis 1984, ainsi que dans quelques
préoccupations de recherche au laboratoire.
Ce manuel ne constitue pas à proprement parler un cours au sens usuel du mot, et si certains
chapitres ont des liens évidents et s’enchaînent naturellement, d’autres, plus isolés, ont été réunis
sous forme d’annexes pour préserver au mieux l’unité, mais leur importance n’est pas secondaire.
L’organisation de cet ouvrage vise à une présentation suffisamment concise et assimilable des
algorithmes numériques fondamentaux, développés jusqu’à leur mise en œuvre, de telle sorte
qu’ils soient susceptibles d’aider l’étudiant, le chercheur et l’ingénieur dans l’exercice quotidien
de leur art : il s’agit de pouvoir obtenir des résultats numériques convenables chaque fois qu’une
méthode analytique fait défaut.
Pour ce qui concerne certains théorèmes très importants, nous nous sommes parfois borné
à les énoncer sans les démontrer, le contraire eut risqué de nous éloigner de notre préoccupation majeure : le résultat numérique cependant, les indications bibliographiques permettent
d’obtenir aisément ces démonstrations qui sont classiques.
Les objectifs poursuivis se situent sur deux plans que l’on a coutume de séparer mais qui sont
indissociables de notre point de vue : l’acquisition d’algorithmes numériques indispensable à la
résolution de problèmes usuels et la maîtrise du traitement des données expérimentales selon la
méthode statistique. Traiter les données de l’expérience impose l’usage de techniques numériques
appropriées, et l’examen des résultats entachés d’erreur et d’incertitude impose l’usage de la
statistique. La propagation des erreurs à travers les algorithmes relève d’une analyse subtile qui
est éternellement omise tant elle est délicate. Nous avons tenté de l’effleurer et c’est une des
raisons qui nous a poussé à développer l’étude des lois de distribution ainsi que leurs fondements
dans une partie qui est davantage dévolue aux statistiques.
De même qu’il est impensable de vouloir apprendre à jouer du piano la veille de donner un
concert, de même il est impensable de vouloir apprendre l’algorithmique numérique le jour où
le besoin s’impose. Dans les deux cas, il convient de recourir aux gammes afin d’acquérir une
solide expérience. En calcul numérique il n’y a pas de voie royale, et aucun algorithme n’est
capable de fournir de résultats corrects quelles que soient les données fournies. Il est toujours
possible de mettre en défaut une procédure et d’obtenir des résultats abérrants pourvu que l’on
s’en donne la peine... Un très bel exemple est étudié à l’occasion de la résolution des systèmes
linéaires dépendant d’une matrice de Hilbert.
L’expérience pratique prend alors toute sa valeur, et c’est ainsi que notre enseignement
comporte une séance hebdomadaire de trois heures sur calculateur arithmétique. Peu importe
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