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Chapitre 4 • Logique
114
If.li] Dans chaque tableau, 1' égalité des colonnes colorées permet de prouver la
formule.
Tableau 4.32
a
b
c
b+c
a(b+c)
ab
ac
ab+ac
0
0
0
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0
0
0
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0
l
l
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0
0
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l
l
l
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0
0
l
0
0
0
0
0
0
0
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0
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l
1
0
l
1
l
l
0
l
1
l
0
1
l
l
l
l
1
l
l
1
Tableau 4.33
a
b
c
be
a+bc
a+b
a+c
(a +b)(a + c)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
l
0
0
0
l
0
l
0
0
0
l
0
0
l
l
l
1
l
l
l
0
0
0
1
l
l
l
0
l
0
1
l
l
l
l
0
0
1
l
l
l
l
l
l
1
l
l
If.JI a) a+ ab= a· I +ab= a(I + b) =a· I =a
b) a(a + b) = aa +ab= a+ ab= a (d'après le calcul précédent)
lfJ-'I a) Par distributivité de l'addition:
-
-
a + ab = (a + a)( a + b)
= I(a + b)
=a+b
b) En appliquant deux fois la distributivité de la multiplication :
(a + b) (a + b) = aa + ab + ab + bb
-
=a+ab+ab+O
-
=a+a(b+b)
=a+a·I
= a+a
= a
0
0
0
1
1
1
1
1