Appendix C: Properties of Magnets
Table C.2 Magnetic multipole potentials
a
Magnet
Dipole
À
e
cp V 1 ¼ Àκ y x þ κ x y
Quadrupole
À
e
cp V 2 ¼ À
1
2 k x
2 À y
2
ð
Þþk x y
Sextupole
À
e
cp V 3 ¼ À
1
6 m x
3 À 3xy
2
ð
Þþ
1
6 m 3x
2 y À y
3
ð
Þ
Octupole
À
e
cp V 4 ¼ À
1
24 r x
4 À 6x
2 y
2 þ y
4
ð
Þ þ
1
6 r x
3 y À xy
3
ð
Þ
a Wiedemann Table 4.1
Table C.1 Fields for different types of magnets
a
Magnet /
pole profile
b
Upright
Skew
c
Dipole/y ¼ Æ G
B x ¼ 0
B y ¼ κ x
cp
e
B x ¼ À
cp
e κ y
B y ¼ 0
Quadrupole /
xy ¼ Æ
1
2 R
2
B x ¼
cp
e ky
B y ¼
cp
e kx
B x ¼ Àkx
B y ¼ ky
Sextupole /
3x
2
y À y
3 ¼ R
3
B x ¼
cp
e mxy
B y ¼
cp
e m x
2 À y
2
ð
Þ
B x ¼ À
cp
2e m x
2 À y
2
ð
Þ
B y ¼
cp
e mxy
Octupole /
4xy(x
2 À y
2
) ¼ R
4
B x ¼
cp
6e r 3x
2 y À y
3
ð
Þ B y ¼
cp
6e r x
3 À 3xy
2
ð
Þ B x ¼ À
cp
6e r x
3 À 3xy
2
ð
Þ B y ¼
cp
6e r 3x
2 y À y
3
ð
Þ
a
Wiedemann Tables 4.3 and 4.4
b
Pole profiles are for upright fields
c
Rotations of skew magnets are Φ n ¼ π/(2n), where n is the order of multipole
© Springer Nature Switzerland AG 2020
S. P. Cramer, X-Ray Spectroscopy with Synchrotron Radiation, Biological and Medical
Physics, Biomedical Engineering, https://doi.org/10.1007/978-3-030-28551-7
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