3.7.7
Combined Effects of Finite N, Emittance,
and Solid Angle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.7.8
Integrated Flux and Spectral Brightness
Envelopes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.7.9
Polarization of a Planar Undulator . . . . . . . . . . . . . . 62
3.8
Elliptical Undulator Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.8.1
Elliptical Undulator Power . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.8.2
Elliptical Undulator Fundamental Wavelength
and Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.8.3
Elliptical Undulator Polarization . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.9
Helical Undulators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.9.1
Fundamental Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.9.2
Harmonics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.9.3
Power . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.10
Other Insertion Devices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.11
Suggested Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.12
Reference Books and Review Articles . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.13
Synchrotron Radiation Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4
X-ray Optics and Synchrotron Beamlines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.1
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.2
X-ray Optical Constants and Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.2.1
The Complex Index of Refraction . . . . . . . . . . . . . . 71
4.2.2
The Fresnel Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.3
Reflection: X-ray Mirrors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.3.1
Total External Reflection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.3.2
Less than Total External Reflection . . . . . . . . . . . . . 75
4.3.3
Mirror Shapes and Aberrations . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.3.4
Practical Mirror Fabrication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.3.5
Capillary Optics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.4
Refraction: X-ray Lenses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.5
Diffraction: Gratings and Zone Plates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.5.1
Gratings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.5.2
Practical Grating Issues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.5.3
Zone Plates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.6
Diffraction: Crystals and Multilayers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.6.1
Perfect Crystal Diffraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.6.2
Crystal Monochromators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.6.3
Crystal Analyzers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.6.4
Crystal Polarizers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.6.5
Multilayers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.7
Putting It All Together: Typical Beamlines . . . . . . . . . . . . . . . 98
4.7.1
Hard X-ray Beamline Examples . . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.7.2
Soft X-ray Beamlines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
Contents
xiii