Dans ce troisième tome, consacré aux espaces fonctionnels, après
l'étude des séries d'éléments d'un espace vectoriel normé, nous considérerons les suites et séries de fonctions et leurs divers types de
convergence.
Les fonctions réglées et leurs intégrales nous donneront un exemple
d'application du Théorèm e du prolongement des fonctions uniformément co ntinues.
Après les Théorèmes de Dini et de Stone-Weierstrass, l'étude des
séries entières dans le cas réel ou complexe nous permettra d'aborder
la notion d'analyc ité et de parler des fonctions holomorphes et des
résidus.
Les séries de Fouri er seront traitées dans le cadre des espaces préhilbertiens réels et complexes .
Enfin, le calcul différentiel, les difféomorphismes et le Théorème des
fonctions impli cites seront appliqués à la réso lution des équations
différentielles où nous retrouveron s le lem.me de Zorn, pour justifier
l'existence des solutions max imales.
198 FF
22409458 /8/93