Avant-propos
Ce Cours de mathématiques de deuxième année est issu de l' enseignement dispensé par les auteurs en deuxième année du cycle préparatoire de
l' INSA de Lyon dans la filière de premier cycle international ASINSA. Tant
dans le fond que dans la forme, il reprend les choix qui avaient été retenus lors
de la rédaction du Cours de mathématiques de première année publié dans la
collection Sciences Appliquées de l' INSA de Lyon aux Presses polytechniques et
universitaires romandes
ci>
. Ce Cours de mathématiques dépasse par certains développements le cadre strict du programme habituellement couvert en deuxième
année de premier cycle de l' enseignement supérieur. Nous avons souhaité en effet en faire un document de référence que l' élève ingénieur puisse utiliser dans la
suite de ses études pour approfondir ou revoir les notions d' algèbre ou d' analyse
utilisées dans les enseignements de mathématiques appliquées pour l' ingénieur.
Nous nous sommes attachés dans cet ouvrage à donner des définitions
précises et à présenter des raisonnements rigoureux sans toutefois chercher l' exhaustivité. Ainsi, les démonstrations « techniques » sont omises au profit de démonstrations pouvant améliorer la compréhension du résultat énoncé, illustrant
l' utilisation de notions déjà introduites ou mettant en avant des idées ou méthodes susceptibles d' être réutilisées par la suite. Celles-ci sont soigneusement
détaillées et commentées et une attention toute particulière a été apportée à
leur rédaction. Nous ne saurions que trop insister sur l' importance d' une bonne
compréhension de ces démonstrations
c2> , élément fondamental pour l' assimilation des notions mathématiques introduites. Par ailleurs, nous avons dans la
mesure du possible cherché à motiver les notions introduites et à les illustrer
par des exemples, des remarques et des mises en garde afin de rendre l' apprentissage plus dynamique. Nous avons également cherché à illustrer certaines
notions mathématiques introduites dans cet ouvrage en ayant recours au logiciel de calcul formel MAPLE
c3> . Chaque chapitre contient de courts exercices
visant à tester la bonne compréhension des notions abordées. Il se termine par
des exercices de synthèse qui font appel à la fois aux résultats présentés dans
le chapitre concerné et aux notions acquises dans les chapitres antérieurs. Ces
exercices, souvent issus de devoirs et d' interrogations écrites, doivent permettre
d' assimiler des méthodes de raisonnement et des techniques de calcul. Tous les
(l) Algèbre et analyse, cours de mathématiques de première année, S. BALAC, F. STURM.
Collection INSA de Lyon, Presses polytechniques et universitaires romandes, 2003.
<2>
Ce qui nécessite une appropriation de la démonstration passant le plus souvent par une
reformulation de celle-ci. On peut considérer qu'il s'agit du meilleur moyen de s'assurer
de l'assimilation des éléments antérieurs du cours.
C3>
MAPLE est un produit de Maplesoft, www .maplesoft . corn.
Ce Cours de mathématiques de deuxième année est issu de l' enseignement dispensé par les auteurs en deuxième année du cycle préparatoire de
l' INSA de Lyon dans la filière de premier cycle international ASINSA. Tant
dans le fond que dans la forme, il reprend les choix qui avaient été retenus lors
de la rédaction du Cours de mathématiques de première année publié dans la
collection Sciences Appliquées de l' INSA de Lyon aux Presses polytechniques et
universitaires romandes
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. Ce Cours de mathématiques dépasse par certains développements le cadre strict du programme habituellement couvert en deuxième
année de premier cycle de l' enseignement supérieur. Nous avons souhaité en effet en faire un document de référence que l' élève ingénieur puisse utiliser dans la
suite de ses études pour approfondir ou revoir les notions d' algèbre ou d' analyse
utilisées dans les enseignements de mathématiques appliquées pour l' ingénieur.
Nous nous sommes attachés dans cet ouvrage à donner des définitions
précises et à présenter des raisonnements rigoureux sans toutefois chercher l' exhaustivité. Ainsi, les démonstrations « techniques » sont omises au profit de démonstrations pouvant améliorer la compréhension du résultat énoncé, illustrant
l' utilisation de notions déjà introduites ou mettant en avant des idées ou méthodes susceptibles d' être réutilisées par la suite. Celles-ci sont soigneusement
détaillées et commentées et une attention toute particulière a été apportée à
leur rédaction. Nous ne saurions que trop insister sur l' importance d' une bonne
compréhension de ces démonstrations
c2> , élément fondamental pour l' assimilation des notions mathématiques introduites. Par ailleurs, nous avons dans la
mesure du possible cherché à motiver les notions introduites et à les illustrer
par des exemples, des remarques et des mises en garde afin de rendre l' apprentissage plus dynamique. Nous avons également cherché à illustrer certaines
notions mathématiques introduites dans cet ouvrage en ayant recours au logiciel de calcul formel MAPLE
c3> . Chaque chapitre contient de courts exercices
visant à tester la bonne compréhension des notions abordées. Il se termine par
des exercices de synthèse qui font appel à la fois aux résultats présentés dans
le chapitre concerné et aux notions acquises dans les chapitres antérieurs. Ces
exercices, souvent issus de devoirs et d' interrogations écrites, doivent permettre
d' assimiler des méthodes de raisonnement et des techniques de calcul. Tous les
(l) Algèbre et analyse, cours de mathématiques de première année, S. BALAC, F. STURM.
Collection INSA de Lyon, Presses polytechniques et universitaires romandes, 2003.
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Ce qui nécessite une appropriation de la démonstration passant le plus souvent par une
reformulation de celle-ci. On peut considérer qu'il s'agit du meilleur moyen de s'assurer
de l'assimilation des éléments antérieurs du cours.
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MAPLE est un produit de Maplesoft, www .maplesoft . corn.