Table des matières
xvii
10.5.2 Conditions suffisantes d'existence d'un extremum .
692
10.6 Exercices de synthèse .
697
10. 7 Solutions des exercices
699
11 Courbes et surfaces
71 3
11.1 Trois définitions de courbes et de surfaces
713
11.1.1 Le règne des paramètres . . . . .
713
11.1.2 Ensembles implicites . . . . . . .
719
11.1.3 Courbes et surfaces cartésiennes
721
11.1.4 Premiers liens entre les différentes représentations
722
11.1.5 Qu elques courbes et surfaces de ré f érence
724
11.2 Surfaces cartésiennes dans ! 'espacé . . . . . . . .
727
11.2.1 Courbes de niveau et lignes coordonnées .
728
11.2.2 Plan tangent à une surface cartésienne . .
730
11.2.3 Position d'une surface par rapport à son plan tangent
732
11.3 Étude des arcs paramétrés . . . . . . .
735
11.3.1 Classification des arcs . . . . .
735
11.3.2 Propriétés des arcs paramétrés
743
11.3.3 Étude des arcs paramétrés dans le plan
750
11.3.4 Étude des arc � paramétrés dans l'espace
772
11.4 Étude des nappes paramétrées . . . . . . . .
788
11.4.1 Classification des nappes paramétrées
789
11.4.2 Régularité des nappes paramétrées . .
791
11.4.3 Étude des surfaces paramétrées dans l'espace
797
11.4.4 Arcs tracés sur une nappe . . . . . . . . . . .
801
11.5 Théorème d'inversion locale en géométrie . . . . . .
804
11.5.1 Application à l'étude des courbes paramétrées .
804
11.5.2 Application à l'étude des surfaces paramétrées
807
11.6 Théorème des fonctions implicites . . . . . . .
809
11.6.1 Cas des fonctions de IR 2 dans lR . . . .
809
11.6.2 Étude des courbes implicites du plan .
814
11.6.3 Cas des fonctions de JR n +q dans !Rq . .
819
11.6.4 Étude des surfaces implicites dans l'espace.
826
11.6.5 Étude des courbes implicites dans l'espace .
829
11. 7 Exercices de synthèse .
83 2
11.8 Solutions des exercices
836