xiv
Cours de mathématiques de deuxième année
5.2 Fonctions définies par une série entière .
5.2.1 Continuité de la fonction somme
5.2.2 Dérivabilité de la fonction somme .
248
248
249
5.2.3 Fonction développable en série entière
253
5.3 Série entière de la variable réelle . . . . . .
260
5.3.1 Propriétés des séries entières réelles .
260
5.3.2 Développement en série entière . . .
264
5.3.3 Qu elques utilisations des séries entières
267
5.3.4 Développement en série entière des fonctions usuelles .
270
5.4 Séries entières et équations différentielles . . . . . . . . . . . .
271
5.4.1 Résolution d'une équation différentielle à l'aide de séries 271
5.4.2 La méthode de Frobenius . . . . . . . . . . . . . .
275
5.4.3 Équations différentielles et développement en série
279
5.5 Exercices de synthèse .
280
5.6 Solutions des exercices
284
6 Séries de Fourier
301
6.1 Séries trigonométriques . . . . . . . . . . . . . .
301
6.1.1 Convergence d'une série trigonométrique .
301
6.1.2 Propriétés de la somme d'une série trigonométrique
302
6.2 Décomposition en série de Fourier
6.2.1 Coefficients de Fourier ...
6.2.2 Propriétés des coefficients de Fourier
6.2.3 Convergence d'une série de Fourier
6.2.4 Qu elques exemples
6.3 Exercices de synthèse .
6.4 Solutions des exercices
7 Eepaces métriques et espaces vectoriels normés
7.1 Distance et espace métrique .....
7.2 Normes et espaces vectoriels normés
7.3 Topologie dans un espace métrique .
7.3.1
7.3.2
7.3.3
7.3.4
Ensembles ouverts et ensembles fermés .
Intérieur et adhérence d'un ensemble .
Ensembles bornés .
Espaces connexes .
305
305
314
320
325
329
332
345
345
356
369
369
377
382
384