xii
Cours de mathématiques de deuxième année
2 Suites de fonctions
67
2.1 L'espace vectoriel des applications bornées .
67
2.2 ·Convergence simple et convergence uniforme .
70
2.2.1 Généralités .....
70
2.2.2 Convergence simple
70
2.2.3 Convergence uniforme
73
2.2.4 Propriétés . . . . . . .
78
2.2.5 Critère de Cauchy pour la convergence uniforme
82
2.3 Propriétés de la limite d'une suite d'applications réelles
84
2.3.1 Limite simple d'une suite d'applications ..
84
2.3.2 Limite d'une suite d'applications continues
86
2.3.3 Limite d'une suite d'applications intégrables .
89
2.3.4 Limite d'une suite d'applications dérivables
92
2.4 Plan d'étude de la convergence d'une suite d'applications
94
2.5 Exercices de synthèse .
95
2.6 Solutions des exercices
97
3 Séries de fonctions
113
3.1 Convergence d'une série de fonctions
113
3.1.1 Définitions
113
3.1.2 Propriétés .
122
3.2 Critères de convergence uniforme
125
3.2.1 Convergence normale . . .
125
3.2.2 Convergence uniforme des séries alternées
130
3.2.3 Règle d' Abel pour la convergence uniforme
133
3.3 Propriétés de la somme d'une série de fonctions
134
3.4 Exercices de synthèse .
144
3.5 Solutions des exercices
147
4 Fonctions complexes de la variable complexe
159
4.1 Fonctions complexes d'une variable réelle
160
4.1.1 Limite et continuité
160
4.1.2 Dérivabilité .
161
4. 1. 3 Intégrabilité .
162
4. 1.4 Applications bornées
162
4.1.5 Inégalité des accroissements finis
163