Contents
1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
2 Effective Action and Loop Expansion: General Formulation . . . . . . .
5
3 Superfield Description of Three-Dimensional Supersymmetric
Theories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.1 Definitions and Conventions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.2 Field Theory Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.3 Non-Abelian Gauge Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.4 Quantum Description for the Superfield Models . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.5 Effective Action of the Three-Dimensional Superfield
Theories and the Proper-Time Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.6 Supersymmetry in Three-Dimensional Space-Time
and Noncommutativity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.7 On the Noncommutativity in the Fermionic Sector
of the Superspace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.8 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4 Four-Dimensional Superfield Supersymmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.1 General Properties of the Four-Dimensional Superspace . . . . . . . . 49
4.2 Field Theory Models in the Four-Dimensional Superspace . . . . . . 57
4.2.1 Chiral Superfield Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.2.2 Abelian Gauge Superfield Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.2.3 Non-Abelian Gauge Theories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.3 Generating Functional and Green Functions for Superfields . . . . . . 63
4.4 Feynman Supergraphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.5 Superficial Degree of Divergence. Renormalization . . . . . . . . . . . . . 75
4.6 Effective Action in Superfield Theories. Superfield
Proper-Time Technique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.7 Problem of Superfield Effective Potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.8 The Wess-Zumino Model and a Problem of the Chiral
Effective Potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.9 General Chiral Superfield Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
vii
1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
2 Effective Action and Loop Expansion: General Formulation . . . . . . .
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3 Superfield Description of Three-Dimensional Supersymmetric
Theories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.1 Definitions and Conventions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.2 Field Theory Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.3 Non-Abelian Gauge Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.4 Quantum Description for the Superfield Models . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.5 Effective Action of the Three-Dimensional Superfield
Theories and the Proper-Time Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.6 Supersymmetry in Three-Dimensional Space-Time
and Noncommutativity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.7 On the Noncommutativity in the Fermionic Sector
of the Superspace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.8 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4 Four-Dimensional Superfield Supersymmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.1 General Properties of the Four-Dimensional Superspace . . . . . . . . 49
4.2 Field Theory Models in the Four-Dimensional Superspace . . . . . . 57
4.2.1 Chiral Superfield Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.2.2 Abelian Gauge Superfield Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.2.3 Non-Abelian Gauge Theories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.3 Generating Functional and Green Functions for Superfields . . . . . . 63
4.4 Feynman Supergraphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.5 Superficial Degree of Divergence. Renormalization . . . . . . . . . . . . . 75
4.6 Effective Action in Superfield Theories. Superfield
Proper-Time Technique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.7 Problem of Superfield Effective Potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.8 The Wess-Zumino Model and a Problem of the Chiral
Effective Potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.9 General Chiral Superfield Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
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