Adv Biochem Eng Biotechnol (2021) 177: 95–126
https://doi.org/10.1007/10_2020_145
© Springer Nature Switzerland AG 2020
Published online: 11 November 2020
The Kalman Filter for the Supervision
of Cultivation Processes
Abdolrahim Yousefi-Darani, Olivier Paquet-Durand, and Bernd Hitzmann
Contents
1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
2 Kalman Filtering Theory and Its Non-linear Extensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
2.1 The Kalman Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
2.2 Continuous-Discrete Extended Kalman Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
2.3 Other Non-linear Extensions of the Kalman Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
3 Application of Kalman Filters in Bioprocess Monitoring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
3.1 Type of Kalman Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
3.2 Microorganism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
3.3 Cultivation Mode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
3.4 Bioprocess Phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
3.5 Measurement Device . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
3.6 Process Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
4 An Extended Kalman Filter for the Monitoring of a Yeast Cultivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
4.1 The Cultivation Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
4.2 EKF Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
4.3 Online Ethanol Measurements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
4.4 Offline Measurements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
4.5 State Equations of the Cultivation Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
4.6 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
Appendix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
Abstract In the era of technology and digitalization, the process industries are
undergoing a digital transformation. The available process models, advance sensor
technologies, enhanced computational power and a broad set of data analytical
A. Yousefi-Darani (*), O. Paquet-Durand, and B. Hitzmann
Department of Process Analytics and Cereal Science, Institute of Food Science and
Biotechnology, University of Hohenheim, Stuttgart, Germany
e-mail: rahim@uni-hohenheim.de
https://doi.org/10.1007/10_2020_145
© Springer Nature Switzerland AG 2020
Published online: 11 November 2020
The Kalman Filter for the Supervision
of Cultivation Processes
Abdolrahim Yousefi-Darani, Olivier Paquet-Durand, and Bernd Hitzmann
Contents
1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
2 Kalman Filtering Theory and Its Non-linear Extensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
2.1 The Kalman Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
2.2 Continuous-Discrete Extended Kalman Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
2.3 Other Non-linear Extensions of the Kalman Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
3 Application of Kalman Filters in Bioprocess Monitoring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
3.1 Type of Kalman Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
3.2 Microorganism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
3.3 Cultivation Mode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
3.4 Bioprocess Phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
3.5 Measurement Device . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
3.6 Process Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
4 An Extended Kalman Filter for the Monitoring of a Yeast Cultivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
4.1 The Cultivation Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
4.2 EKF Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
4.3 Online Ethanol Measurements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
4.4 Offline Measurements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
4.5 State Equations of the Cultivation Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
4.6 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
Appendix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
Abstract In the era of technology and digitalization, the process industries are
undergoing a digital transformation. The available process models, advance sensor
technologies, enhanced computational power and a broad set of data analytical
A. Yousefi-Darani (*), O. Paquet-Durand, and B. Hitzmann
Department of Process Analytics and Cereal Science, Institute of Food Science and
Biotechnology, University of Hohenheim, Stuttgart, Germany
e-mail: rahim@uni-hohenheim.de