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A l g è b r e e t g é o m é t r i e e n 3 0 f i c h e s
Logique
et raisonnement
I Logique binaire
• Proposition logique
C'est un assemblage de lettres et de signes qui a une syntaxe correcte (le lecteur
sait le lire), une sémantique correcte (le lecteur comprend ce qu'il lit) et qui a une
seule valeur de vérité : vrai (V) ou faux (F).
Deux propositions seront considérées comme égales si elles ont toujours la même
valeur de vérité.
• Connecteurs logiques
À partir de propositions p,q,. . . on peut former de nouvelles propositions définies
par des tableaux de vérité.
– Négation : non p (noté aussi ¬ p )
FICHE 1
p non p
V
F
F
V
– Conjonction : p et q (noté aussi p ∧ q)
– Disjonction : p ou q (noté aussi p ∨ q)
– Implication : p ⇒ q
– Équivalence : p ⇐⇒ q
p
q
p et q
p ou q
p⇒ q
p ⇐⇒ q
V
V
V
V
V
V
V
F
F
V
F
F
F
V
F
V
V
F
F
F
F
F
V
V
Le « ou » a un sens inclusif, à ne pas confondre avec le sens exclusif qui figure dans
« fromage ou dessert », c'est-à-dire du fromage ou bien du dessert mais pas les deux.