un outil mathématique
étant d’abord inventé puis
appliqué à un problème de
physique. Un exemple
parmi bien d’autres en
témoigne : c’est en s’intéressant au problème de la
propagation de la chaleur
que le mathématicien français Jean-Baptiste Joseph
Fourier (1768-1830) a conçu
les « séries de Fourier » (il
s’agit de sommes infinies de
fonctions
trigonométriques), qui jouent depuis
un rôle extrêmement
important dans les sciences
et les techniques.
La physique du XX
e siècle
est riche en interactions
avec les mathématiques.
C’est le cas avec les deux
grandes théories nées aux
début de ce siècle, la théorie de la relativité d’Einstein et la mécanique
quantique. La relativité (générale) d’Einstein
est une théorie de la gravitation qui supplante
celle de Newton ; elle repose sur des concepts
radicalement différents, liés aux géométries
non euclidiennes, introduites au XIX e siècle,
quand personne ne soupçonnait que de telles
mathématiques puissent avoir un quelconque
rapport avec la réalité. De même, quand des
mathématiciens ont commencé à étudier les
« espaces de Hilbert » (espaces abstraits dont
les points peuvent être — par exemple — des
fonctions vérifiant certaines conditions techniques), au début des années 1900, personne
ne se doutait qu’une vingtaine d’années plus
tard, les mathématiques des espaces de Hilbert
allaient constituer le cadre adéquat pour formuler les lois de la mécanique quantique (qui
se manifestent surtout à l’échelle atomique
et subatomique). Réciproquement, les
recherches fondamentales en relativité générale ou en mécanique quantique ont à leur
tour stimulé des recherches purement mathématiques.
La physique des particules
élémentaires, champ où se
déploient des mathématiques
très abstraites
Regardons d’un peu plus près l’une des
voies dans laquelle s’est développée la physique quantique : l’étude des particules dites
De la géométrie à 11 dimensions…
71
Une myriade de galaxies très lointaines vues par le télescope spatial Hubble. La gravitation étant un
élément clef de la naissance et de l’évolution de l’Univers, les spécialistes de cosmologie aimeraient disposer enfin d’une description de la force de gravitation compatible avec les principes de la physique
quantique. La théorie des cordes exaucera-t-elle ce vœu? (Cliché R. Williams/HDF (STSci)/NASA)
étant d’abord inventé puis
appliqué à un problème de
physique. Un exemple
parmi bien d’autres en
témoigne : c’est en s’intéressant au problème de la
propagation de la chaleur
que le mathématicien français Jean-Baptiste Joseph
Fourier (1768-1830) a conçu
les « séries de Fourier » (il
s’agit de sommes infinies de
fonctions
trigonométriques), qui jouent depuis
un rôle extrêmement
important dans les sciences
et les techniques.
La physique du XX
e siècle
est riche en interactions
avec les mathématiques.
C’est le cas avec les deux
grandes théories nées aux
début de ce siècle, la théorie de la relativité d’Einstein et la mécanique
quantique. La relativité (générale) d’Einstein
est une théorie de la gravitation qui supplante
celle de Newton ; elle repose sur des concepts
radicalement différents, liés aux géométries
non euclidiennes, introduites au XIX e siècle,
quand personne ne soupçonnait que de telles
mathématiques puissent avoir un quelconque
rapport avec la réalité. De même, quand des
mathématiciens ont commencé à étudier les
« espaces de Hilbert » (espaces abstraits dont
les points peuvent être — par exemple — des
fonctions vérifiant certaines conditions techniques), au début des années 1900, personne
ne se doutait qu’une vingtaine d’années plus
tard, les mathématiques des espaces de Hilbert
allaient constituer le cadre adéquat pour formuler les lois de la mécanique quantique (qui
se manifestent surtout à l’échelle atomique
et subatomique). Réciproquement, les
recherches fondamentales en relativité générale ou en mécanique quantique ont à leur
tour stimulé des recherches purement mathématiques.
La physique des particules
élémentaires, champ où se
déploient des mathématiques
très abstraites
Regardons d’un peu plus près l’une des
voies dans laquelle s’est développée la physique quantique : l’étude des particules dites
De la géométrie à 11 dimensions…
71
Une myriade de galaxies très lointaines vues par le télescope spatial Hubble. La gravitation étant un
élément clef de la naissance et de l’évolution de l’Univers, les spécialistes de cosmologie aimeraient disposer enfin d’une description de la force de gravitation compatible avec les principes de la physique
quantique. La théorie des cordes exaucera-t-elle ce vœu? (Cliché R. Williams/HDF (STSci)/NASA)