Solutions
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e
cas : l >
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.
L’entrée de la variable x 6 dans la base donne les résul tats sui vants :
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4 000
1 700
32 000
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4(1)
4(1)
748,52
64
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2 200
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511,
3
3
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Z
sommet E
du polyèdre
j
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c i
c j
j
i
d
et une étude des D j per met de consta ter que la variable x 5 doit main te nant entrer dans la base
à la place de la variable x 4 .
Ayant réa lisé cet échange, on obtient :
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d
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4(1) 1
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4 275
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sommet F
du polyèdre
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Z4 512, 5800
j
6
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e
c i
i
j
ici : x 3 5
4 275
19
5 225; x 2 5
945
2
5 472,5; x 1 5 200.
D 7 5
1
16
signi fie que, la variable x 7 devant entrer dans la base et la variable x 6 en sor tant, on
est ramené à la base {x 5 , x 2 , x 3 , x 7 , x 1 }, c’est- à-dire au 1
er
cas.
De cette dis cus sion, il résulte que si l >
1
8
, le point D du polyèdre est solu tion opti male
avec les valeurs sui vantes :
x 1 5 200, x 2 5 390, x 3 5 300, x 5 5 110, x 7 5 600,
avec :
Z 5 4 250 1 800l.
3) Pour pour suivre le pro blème, il faut d’abord don ner le tableau opti mal du dual ; on
sait que l’on peut obte nir direc te ment à par tir de celui du pri mal, mais, à titre d’exer cice, on
pourra le reconsti tuer.
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L’entrée de la variable x 6 dans la base donne les résul tats sui vants :
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748,52
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2 200
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et une étude des D j per met de consta ter que la variable x 5 doit main te nant entrer dans la base
à la place de la variable x 4 .
Ayant réa lisé cet échange, on obtient :
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ici : x 3 5
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5 225; x 2 5
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5 472,5; x 1 5 200.
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signi fie que, la variable x 7 devant entrer dans la base et la variable x 6 en sor tant, on
est ramené à la base {x 5 , x 2 , x 3 , x 7 , x 1 }, c’est- à-dire au 1
er
cas.
De cette dis cus sion, il résulte que si l >
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, le point D du polyèdre est solu tion opti male
avec les valeurs sui vantes :
x 1 5 200, x 2 5 390, x 3 5 300, x 5 5 110, x 7 5 600,
avec :
Z 5 4 250 1 800l.
3) Pour pour suivre le pro blème, il faut d’abord don ner le tableau opti mal du dual ; on
sait que l’on peut obte nir direc te ment à par tir de celui du pri mal, mais, à titre d’exer cice, on
pourra le reconsti tuer.