Solu tions des exer cices du cha pitre 4
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Si nous employons la méthode de Balas- Hammer, nous tom bons sur la solu tion de base
indi quée par le tableau 1.
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1
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11
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3
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3
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4
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5
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6
9
9
9
9
6
6
III
4
IV
4
V
5
I
5
II
4
1
2
3
4
0
2
-
-
-
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-
-
-
VI
3
i\j
∆ l
∆ c
1
1
1
1
1
2
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2
2
2
2
I
IX
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
3
3
7
3
3
3
4
4
4
9
2
4
4
5
5
6
6
5
b j
a i
Coût total : 116
tableau 1
Le détail du cal cul des δ ij est traité dans l’exer cice sui vant 4.16
On obtient ici :
δ 11 = 3 ; δ 12 = 7 ; δ 14 = 4 ; δ 15 = 7 ; δ 16 = 3 ; δ 21 = 3 ; δ 24 = 7 ; δ 25 = 5 ;
δ 32 = 0 ; δ 34 = 9 ; δ 35 = 1 ; δ 36 = 4 ; δ 42 = 3 ; δ 43 = 2 ; δ 46 = 3.
La solu tion obte nue est opti male car tous les δ ij sont positifs ou nuls, mais elle n’est pas unique,
car δ 32 = 0 per met d’en obte nir une seconde solution de base (tableau 2) de même coût : 116.
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1
2
2
2
2
2
2
2
2
I
II
III
IV
3
3
7
3
4
4
4
4
5
5
5
6
6
9
tableau 2
4.15 On véri fie que ; offre = demande = 3 549
1) a) La règle du coin nord- ouest donne la solu tion de base ci-dessous ;
il s’agit bien d’une solu tion de base, puisqu’elle com porte exac te ment :