8.4 Aspect matriciel
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© Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.
– au som met F cor res pond la base B F 5 C
1 2 3
1 0 1
0 1 0
1 2 0
S et x B F 5 C
750
500
250
S
1
2
3
– au som met Ε cor res pond la base B E 5 C
1 2 4
1 0 0
0 1 1
1 2 0
S et x B E 5 C
1 000
375
125
S
1
2
4
– au som met C cor res pond la base B C 5 C
1 4 5
1 0 0
0 1 0
1 0 1
S et x B C 5 C
1 000
500
750
S
1
4
5
Remar quons qu’aux som mets G, H et I (I étant l’inter sec tion de la droite FE avec l’axe
Ox 1 ) qui sont à l’extérieur du domaine admissible d cor res pondent des bases non admis -
sibles c’est­ à­dire pour les quelles cer taines variables de bases seraient néga tives :
B G 5 C
1 2 5
1 0 0
0 1 0
1 2 1
S et x B G 5 C
1 000
500
2250
S
1
2
5
B H 5 C
2 3 4
0 1 0
2 0 1
1 0 0
S et x B H 5 C
875
1 000
2375
S
2
3
4
B I 5 C
1 3 4
1 1 0
0 0 1
1 0 0
S et x B I 5 C
1 750
2750
500
S
1
3
4
On peut aussi illus trer le cas de dégé né res cence de deuxième espèce en se repor tant
à l’exemple du para graphe 8.3.2 et la Fig. 8.9 : au som met B, par lequel passent trois
droites, on peut asso cier trois bases dif fé rentes (don nées ci­ dessous par la liste des
variables de base) :
b 1 5 5x 1 , x 2 , x 3 , x 1 6 , b 2 5 5x 1 , x 2 , x 3 , x 4 6 et b 3 5 5x 1 , x 2 , x 3 , x 2 6.
8.4.2 Fonc tion éco no mique
Matriciellement z peut s’écrire z 5 c # x, où c est le vecteur­ ligne 1 3 n des coef fi -
cients (ini tiaux) de la fonc tion éco no mique. Rap pe lons que les coef fi cients ini tiaux des
variables d’écart sont nuls, et que x est le vecteur­ colonne n 3 1 des variables du PL.