8.3 Dégé né res cences
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© Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.
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négatif
Alors, au troi sième tableau appa raît une valeur
nulle pour l’une des variables de base : x 2 . Le plus
petit des rap ports
b i
a i1
posi tifs ou nuls est, évi dem
ment : 0 5
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5/7
. Après pivotage, on retrouve une
autre variable de base nulle, c’est x 1 . Notons aussi
que la base asso ciée à ce troi sième tableau est opti
male (z 5 7). C’est un effet de la dégé né res cence.
Chaque fois qu’on obtient une ou plu sieurs
variables de base nulles, on est dans le cas de dégé
né res cence de seconde espèce. La rai son géo mé
trique en est qu’il passe, par un des som mets au
moins, un ou plu sieurs hyper plans (ici droites) sup
plé men taires (ici, par le sommet B, au lieu de pas
ser n 5 2 droites, il en passe trois).
Remarques.
1. Au cas où l’on aurait, au deuxième tableau, fait sor tir la variable x 2 , au lieu
de la variable x 4 , on ne se serait pas aper çu de la dégé né res cence autre ment
que par l’appa ri tion de la valeur x 4 5 0 , D 1 et D 2 étant néga tifs. Cela montre
que la ligne 4 et la colonne 4 pou vaient être sup pri mées (la contrainte (4) est
redon dante : cf. la remarque 2.) : cf. cidessous le tableau associé.
2. Mul ti plions la pre mière in équa tion: 23x 1 1 2x 2 < 4 par 5/6 et la seconde :
3x 1 1 2x 2 < 16 par 7/6 et ajou tons-les : nous trou vons la der nière contrainte :
x 1 1 4x 1 < 22 qui est donc une consé quence des deux autres. Cette der nière
in équa tion ne joue aucun rôle dans le pro blème et peut être sup pri mée (cf.
aussi la notion de domi nance en théo rie des jeux, cf le cha pitre 9).
Figure 8.9
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négatif
Alors, au troi sième tableau appa raît une valeur
nulle pour l’une des variables de base : x 2 . Le plus
petit des rap ports
b i
a i1
posi tifs ou nuls est, évi dem
ment : 0 5
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5/7
. Après pivotage, on retrouve une
autre variable de base nulle, c’est x 1 . Notons aussi
que la base asso ciée à ce troi sième tableau est opti
male (z 5 7). C’est un effet de la dégé né res cence.
Chaque fois qu’on obtient une ou plu sieurs
variables de base nulles, on est dans le cas de dégé
né res cence de seconde espèce. La rai son géo mé
trique en est qu’il passe, par un des som mets au
moins, un ou plu sieurs hyper plans (ici droites) sup
plé men taires (ici, par le sommet B, au lieu de pas
ser n 5 2 droites, il en passe trois).
Remarques.
1. Au cas où l’on aurait, au deuxième tableau, fait sor tir la variable x 2 , au lieu
de la variable x 4 , on ne se serait pas aper çu de la dégé né res cence autre ment
que par l’appa ri tion de la valeur x 4 5 0 , D 1 et D 2 étant néga tifs. Cela montre
que la ligne 4 et la colonne 4 pou vaient être sup pri mées (la contrainte (4) est
redon dante : cf. la remarque 2.) : cf. cidessous le tableau associé.
2. Mul ti plions la pre mière in équa tion: 23x 1 1 2x 2 < 4 par 5/6 et la seconde :
3x 1 1 2x 2 < 16 par 7/6 et ajou tons-les : nous trou vons la der nière contrainte :
x 1 1 4x 1 < 22 qui est donc une consé quence des deux autres. Cette der nière
in équa tion ne joue aucun rôle dans le pro blème et peut être sup pri mée (cf.
aussi la notion de domi nance en théo rie des jeux, cf le cha pitre 9).
Figure 8.9