5.10 Notion de pro gram ma tion dyna mique sto chas tique
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et l’on voit que le joueur doit choi sir la seconde déci sion, comme don nant une
espé rance de gain plus forte que la pre mière.
Des cal culs ana logues pour y 2 5 Β puis y 2 5 C donnent les résul tats sui vants :
z 2 (B, A) 5 2, 4 ; z 2 (B, C) 5 2, 8 ; puis :
z 2 (C, A) 5 2, 4 ; z 2 (C, B) 5 3, 5 ; z 2 (C, C) 5 2, 8,
d’où le choix x 2 5 C si y 2 5 Β et le choix x 2 5 Β si y 2 5 C.
Remon tons à la 1
ère
phase et cal cu lons de la même manière, l’espé rance z 1 (y 1 , x 1 ) ;
on a pour y 1 5 A :
z 1 1 A, A2 5 1 3 1 3, 52 3 0, 7 1 1 2 1 2, 82 3 0, 2 1 1 1 1 3, 52 3 0, 1 5 5, 96 ;
z 1 (A, C) 5 (2 1 2, 8) 3 0, 2 1 (5 1 3, 5) 3 0, 8 5 7, 76 ,
d’où l’on déduit que, si y 1 5 A, il faut choi sir x 1 5 C.
On obtient éga le ment :
z 1 (B, A) 5 5, 96 ; z 1 (B, B) 5 7, 10 ;
z 1 (C, B) 5 7, 10 ; z 1 (C, C) 5 7, 76 ,
d’où les stra té gies :
si y 1 5 B, choi sir : x 1 5 B ;
si y 1 5 C, choi sir : x 1 5 C.
Stra té gies opti males :
A
En phase I
Si le joueur
se trouve en
Si le joueur
se trouve en
il
choisit
il
choisit
En phase II
B
C
C
B
C
A
B
C
B
C
B
On remarque que, dans ces cal culs, on uti lise déjà les résul tats de la phase sui ­
vante, c’est­ à­dire qu’on admet que les dépla ce ments futurs seront conformes aux
stra té gies opti males déjà déter mi nées : le cal cul remonte du futur vers le passé.
Il faut obser ver que l’on a été obligé, ici, de remon ter du futur au passé pour
effec tuer les cal culs, car sinon on n’aurait pas béné fi cié d’une réduc tion du carac tère
com bi na toire du pro blème : il aurait fallu énu mé rer 556 che mins pos sibles, comme
si l’on igno rait la notion d’espé rance mathéma tique.
Le pro blème est dit « for te ment ordonné ».