Chapitre 5 • Pro ces sus sto chas tiques et pro gram ma tion…
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Figure 5.2
On dit qu’un état E j est « acces sible » à par tir de l’état E i si, pour au moins une cer ­
taine valeur de l’entier q, on a : p
1q2
ij . 0. En termes de graphe cela signi fie qu’il existe
un che min de lon gueur q (com posé de q arcs) du som met E i vers le som met E j .
Deux états E i et E j mutuel le ment acces sibles sont dits « com mu ni cants ». En termes
de graphe : il existe alors un che min de E i vers E j et un che min de E j vers E i . Autre ment
dit, E i et E j appar tiennent à une même com po sante for te ment connexe du graphe.
Le graphe com porte deux com po santes connexes : en termes de chaînes de
Markov, on dit que la chaîne com porte deux sous- chaînes, ayant pour ensemble
d’états res pec ti ve ment ;
e 1 5 5A, B, C, D, E, F, G, K6 et e 2 5 5I, J, L6.
Si l’état ini tial du sys tème appar tient à e 1 la chaîne ne pas sera jamais par les états
de e 2 , et réci pro que ment. La matrice M 5 3p ij 4 est alors « décom po sable » :
A
B
C
D
E
F
G
H
K
I
J
L
A
B
C
D
E
F
G
H
K
I
J
L



2
 1
· 1
· 1
· 1 · 1
· 1 · 5
· 5
· 4
· 3
· 6
· 8
· 8
· 3
· 4
· 7
· 2
· 2
· 2
· 4
· 3
· 5
· 4
1
0
0
1
1
1
NB. Ici # 4 repré sente : 0,4.