2.4.2 The Supersonic Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3 On the Spectrum of Relaxation Times in Coupled Diffusion
and Rheological Processes in Metal Alloys . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Dmitry Dudin and Ilya Keller
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.2 The Brassart’s Model Supplemented with Elastic Strains . . . . . . 43
3.2.1 Deformation and Volumetric Expansion . . . . . . . . . . . 43
3.2.2 Free Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.2.3 Thermodynamic Inequality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.2.4 Elastic Relations and Functions of State . . . . . . . . . . . 46
3.2.5 Kinetic Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.2.6 Balance Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.3 Analysis of Relaxation of Spatial Perturbations . . . . . . . . . . . . 48
3.3.1 Model Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.3.2 Field Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.3.3 Perturbed System and Its Analysis . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.3.4 The Relaxation Time of Perturbations
and Their Asymptotics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4 Finite Element Method Study of the Protection Damping
Elements Dynamic Deformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Anastasia V. Demareva, Aleksandr I. Kibets, Maria V. Skobeeva,
Oleg G. Savichin, and Aleksandr F. Lyakhov
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.2 Constitutive System of Equations and Problem
Solution Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.2.1 MHS Filler Modeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.2.2 Finite Element Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.3 Results of Computational Experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5 Analyzing the Problem of a Spherical Cavity Expansion
in a Medium with Mohr-Coulomb-Tresca’s Plasticity
Condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
Vasiliy L. Кotov, Elena Yu. Linnik, and Tatiana A. Sabaeva
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5.2 Formulation of an Initial Boundary-Value Problem
for a System of Partial Differential Equations . . . . . . . . . . . . . . 69
vi
Contents