Solutions
477
3. D’apr` es le th´ eor` eme de limite sous-additive, nous avons
c = lim
n→∞
|S n |
1/n = inf
n≥1
|S n |
1/n
∈ [d, (2d − 1)]
En utilisant les premi` eres formules, on en d´ eduit que
lim
n→∞
1
n
log
γ n (1) = lim
n→∞
log
|A n |
1
n
(2d)
= log (c/2d)
et
γ n (1) =
p=1
η p (G p ) ⇒ lim
n→∞
1
n
n
p=1
log η p (G p ) = log (c/2d)
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3. D’apr` es le th´ eor` eme de limite sous-additive, nous avons
c = lim
n→∞
|S n |
1/n = inf
n≥1
|S n |
1/n
∈ [d, (2d − 1)]
En utilisant les premi` eres formules, on en d´ eduit que
lim
n→∞
1
n
log
γ n (1) = lim
n→∞
log
|A n |
1
n
(2d)
= log (c/2d)
et
γ n (1) =
p=1
η p (G p ) ⇒ lim
n→∞
1
n
n
p=1
log η p (G p ) = log (c/2d)