11.3 Algorithmes de simulation particulaires
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Fig. 11.3. Algorithme de branchements sur des disques d´ ecroissants
Il est important de rappeler que ces mesures s’expriment aussi sous la forme
suivante
η n (dx) =
1
μ (e −βn1 E−A )
e
−βn1 E−A (x) μ(dx)
et l’on a
G n = g n−1 × G n−1 avec g n−1 = e
−(βn−βn−1)1 E−A (x)
⇓
η n = Ψ gn−1 (η n−1 ) M n
Dans la formule d’´ evolution pr´ ec´ edente M n d´ esigne une transition de Markov
telle que η n = η n M n .
Dans ce contexte, l’algorithme de simulation est `
a nouveau un algorithme
de type g´ en´ etique ξ n = (ξ
i
n ) 1≤i≤N sur l’espace produit E
N
ξ n = (ξ
i
n ) 1≤i≤N
s´ election
− − − − − − − − − − −→
ξ n = (
ξ
i
n ) 1≤i≤N
mutation
− − − − − − − − − − −→ ξ n+1 = (ξ
i
n+1 ) 1≤i≤N
L’´ etape de mutation est une phase d’exploration de l’espace selon N transitions al´ eatoires ind´ ependantes M n de mesure invariante π n . On pourra par
exemple utiliser N explorations locales selon les transitions de M tropolisHastings d´ ecrites en (11.6).
L’´ etape de s´ election devient :
e