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6 M´ ethodes de Monte Carlo par chaˆ ınes de Markov (MCMC)
La k-i` eme transition K k de l’´ echantillonneur de Gibbs (6.6) associ´ ee `
a ces
formules de d´ esint´ egrations est clairement donn´ ee par la formule suivante
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
V 1
. . .
V k−1
U k
U k+1
. . .
U d
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
Transition K k
− − − − − − − − − −
− − − − − − − − − −→
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
V 1
. . .
V k−1
V k
U k+1
. . .
U d
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
avec un point V k ∈ {0, 1} uniform´ ement choisi dans l’ensemble
A
k
m (V 1 , . . . , V k−1 , U k+1 , . . . , U d )
=
u k ∈ {0, 1} t.q.
1≤i + p k u k +
k+1≤i≤d p i U i
≤ p
𨐾
et
1≤i + w k u k +
k+1≤i≤d w i U i
≥ m