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29 Tachyons of Plastic Deformation
cos
2π
a
q
T
− 1 = − cos
4 arctan exp
π(x − ut)
L o κ
− 1
= −
cos
4 arctan exp
π(x − ut)
L o κ
− 1
− 2
= 8
exp
−2
π(x − ut)
L o κ
1 + exp
−2
π(x − ut)
L o κ
2 − 2 ,
∂q
T
∂x
= −
2a
L o κ
exp
−π(x − ut)
L o κ
1 + exp
2
π(x − ut)
L o κ
as well as
∂q
T
∂t
= −u
∂q
T
∂x
.
This leads to
σ
2
∂q T
∂x
∂q T
∂x
+
1
c 2
o
∂q T
∂t
∂q T
∂t
+
σa 2
4L 2
o
cos
2π
a
q
T
− 1
=
σ
2
4a 2
L 2
o κ 2
1+
u 2
c 2
o
exp
−2
π(x − ut)
L o κ
1+exp
−2
π(x −ut)
L o κ
2 +
σa 2
4L 2
o
⎛
⎜
⎜
⎜
⎝
8
exp
−2
π(x − ut)
L o κ
1+exp
−2
π(x −ut)
L o κ
2 − 2
⎞
⎟
⎟
⎟
⎠
=
2σ a 2
L 2
o κ 2
2 +
u 2
c 2
o
− 1
exp
−2
π(x − ut)
L o κ
1+exp
−2
π(x −ut)
L o κ
2 −
σa 2
2L 2
o
1 − exp
−2
π(x − ut)
L o κ
2
1+exp
−2
π(x −ut)
L o κ
2
=
2σa 2
L 2
o κ 2
2+2
u 2
c 2
o
−1
exp
−2
π(x − ut)
L o κ
1+exp
−2
π(x −ut)
L o κ
2 −
σ a 2
2L 2
o
4+
1+exp
−2
π(x −ut)
L o κ
2
1 + exp
−2
π(x − ut)
L o κ
2
=
1
κ 2 + 1
4σ a 2
L 2
o
exp
−2
π(x − ut)
L o κ
1 + exp
−2
π(x − ut)
L o κ
2 −
σ a 2
2L 2
o
1 + exp
−2
π(x − ut)
L o κ
2
1 + exp
−2
π(x − ut)
L o κ
2
= u
2 1
c 2
o
1
κ 2
4σ a 2
L 2
o
exp
−2
π(x − ut)
L o κ
1 + exp
−2
π(x − ut)
L o κ
2 −
σ a 2
2L 2
o
.