50 clés pour comprendre les maths
120
chronologie
1852
Guthrie, l’étudiant
de De Morgan, énonce le
problème des quatre couleurs.
1879
Kempe pense avoir résolu
le problème des quatre
couleurs.
1890
Heawood révèle les erreurs
de la preuve de Kempe,
et prouve un théorème
des cinq couleurs.
De Morgan avait des idées bien arrêtées sur la manière de procéder : « Il faut que tu
colories la carte de manière à ce que deux pays séparés par une frontière commune
soient de deux couleurs différentes. »
« Mais je n’ai pas assez de crayons », répondit Tim sans réfléchir. De Morgan sourit et
le laissa à sa besogne. Mais très récemment, l’un de ses étudiants, Frederick Guthrie,
l’avait interrogé sur ce même sujet et avait fait référence à un procédé qui permettait
de colorier l’Angleterre de quatre couleurs différentes seulement. Ce problème titilla
son imagination mathématique.
Est-il possible de colorier une carte quelconque sans utiliser plus de quatre couleurs différentes, et de manière à ce que chaque région se différencie des régions
adjacentes ? Les cartographes en eurent peut-être l’intime conviction pendant des
siècles, mais est-il possible d’en apporter une preuve rigoureuse ? On peut se représenter toute carte, celle des comtés anglais, mais aussi la carte des États d’Amérique,
celle des départements français, et même les cartes artificielles, comme un regroupement de régions et de frontières arbitraires. Il faut cependant plus de trois couleurs.
Examinons la carte des États de l’ouest de l’Amérique. Si l’on ne disposait que de
bleu, de vert et de rouge, on pourrait commencer par colorier le Nevada et l’Idaho.
Qui avait bien pu offrir à Tiny Tim, le héros de Charles Dickens, une boîte
de quatre crayons de couleur et une carte muette de l’Angleterre pour Noël ?
Peut-être le voisin cartographe, qui envoyait de temps en temps de petits
cadeaux, ou bien Auguste De Morgan, ce mathématicien bizarre qui habitait dans
le quartier, et qui échangeait parfois quelques mots avec le père de Tim. Ce n’était
sûrement pas l’avare M. Scrooge.
La famille Cratchit habitait une modeste maison de Bayham Street,
dans le quartier de Camden Town, au nord de l’université récemment ouverte où
enseignait monsieur De Morgan. On découvrit l’origine du cadeau après les fêtes,
lorsque le professeur leur rendit visite pour savoir si Tim avait colorié la carte.
Le problème des
quatre couleurs
30
120
chronologie
1852
Guthrie, l’étudiant
de De Morgan, énonce le
problème des quatre couleurs.
1879
Kempe pense avoir résolu
le problème des quatre
couleurs.
1890
Heawood révèle les erreurs
de la preuve de Kempe,
et prouve un théorème
des cinq couleurs.
De Morgan avait des idées bien arrêtées sur la manière de procéder : « Il faut que tu
colories la carte de manière à ce que deux pays séparés par une frontière commune
soient de deux couleurs différentes. »
« Mais je n’ai pas assez de crayons », répondit Tim sans réfléchir. De Morgan sourit et
le laissa à sa besogne. Mais très récemment, l’un de ses étudiants, Frederick Guthrie,
l’avait interrogé sur ce même sujet et avait fait référence à un procédé qui permettait
de colorier l’Angleterre de quatre couleurs différentes seulement. Ce problème titilla
son imagination mathématique.
Est-il possible de colorier une carte quelconque sans utiliser plus de quatre couleurs différentes, et de manière à ce que chaque région se différencie des régions
adjacentes ? Les cartographes en eurent peut-être l’intime conviction pendant des
siècles, mais est-il possible d’en apporter une preuve rigoureuse ? On peut se représenter toute carte, celle des comtés anglais, mais aussi la carte des États d’Amérique,
celle des départements français, et même les cartes artificielles, comme un regroupement de régions et de frontières arbitraires. Il faut cependant plus de trois couleurs.
Examinons la carte des États de l’ouest de l’Amérique. Si l’on ne disposait que de
bleu, de vert et de rouge, on pourrait commencer par colorier le Nevada et l’Idaho.
Qui avait bien pu offrir à Tiny Tim, le héros de Charles Dickens, une boîte
de quatre crayons de couleur et une carte muette de l’Angleterre pour Noël ?
Peut-être le voisin cartographe, qui envoyait de temps en temps de petits
cadeaux, ou bien Auguste De Morgan, ce mathématicien bizarre qui habitait dans
le quartier, et qui échangeait parfois quelques mots avec le père de Tim. Ce n’était
sûrement pas l’avare M. Scrooge.
La famille Cratchit habitait une modeste maison de Bayham Street,
dans le quartier de Camden Town, au nord de l’université récemment ouverte où
enseignait monsieur De Morgan. On découvrit l’origine du cadeau après les fêtes,
lorsque le professeur leur rendit visite pour savoir si Tim avait colorié la carte.
Le problème des
quatre couleurs
30