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R. S. Stankovi´ c et al.
O O O O O O O O O O O O O O C D O O O O O O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O O A B O O O O O O O O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O D C O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O B A O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O O C D O O O O O O O O O O O O O O O O O O
O O O O O O A B O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O D C O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O
O O B A O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O C D
O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O A B O O O O O O
O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O D C O O O O
O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O B A O O
O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O D C O O
O O O O O O O O O O O O O O O O O O B A O O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O C D O O O O O O
O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O A B O O O O O O O O
O O O O O O C D O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O
O O O O A B O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O
O O D C O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O
B A O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O
O O O O C D O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O O O O A B O O O O O O O O O O O O O O O O
D C O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O B A O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O C D O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O O O O O O A B O O O O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O O O O O O O O D C O O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O B A O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O D C O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O B A O O O O
O O O O O O O O O O O O O O O O C D O O O O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O A B
P 6 =
Fig. 4.2 The permutation matrix assigned to the function f 3 in Example 4.8
Figure 4.2 shows the corresponding Gibbs permutation matrix written in terms
of submatrices in vertices of the required rectangles. The permutation represented
by this permutation matrix can be represented in terms of cycles as a cycle of length
four elements and a cycle of length 60 as
P = (4, 20, 52, 36)(0, 30, 47, 23, 59, 55, 43, 29, 48, 46, 21, 54, 41, 8, 26, 37, 6, 17,
60, 34, 11, 13, 18, 51, 33, 12, 16, 62, 63, 61, 32, 14, 5, 22, 57, 42, 31, 45, 2,
27, 39, 3, 25, 58, 53, 38, 1, 28, 50, 35, 9, 24, 56, 40, 10, 15, 7, 19, 49, 44).
4.7 Computer Exploration of Bent Functions in Four
Variables
In this section, we present some observations derived from a computer verification
of certain properties of Gibbs permutation matrices for functions in four variables.
For n = 4, there are 896 bent functions, half of them, 448, are logic complements
of the other half. Therefore, in this computer verification, we consider 448 bent
functions with 6 non-zero values. Functions with 10 non-zero values are their logic
complements. Since the Gibbs permutation matrices are defined with respect to the
absolute values of Gibbs coefficients, there are 448 different permutation matrices.