Contents
1 Einstein Gravity and the Need for Its Modification . . . . . . . . . . . . .
1
2 Modifications of the Pure Gravitational Sector . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.1 Motivations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.2 R
2 -Gravity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2.3 f ðRÞ-Gravity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.4 Functions of Other Curvature Invariants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.5 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3 Scalar-Tensor Gravities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.1 General Review . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2 Chern–Simons Modified Gravity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2.1 The 4D Chern–Simons Modified Gravity Action . . . . . . . . 22
3.2.2 Classical Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2.3 Perturbative Generation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.3 Brans–Dicke Gravity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.4 Galileons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.5 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4 Vector-Tensor Gravities and Problem of Lorentz Symmetry
Breaking in Gravity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.1 Introduction and Motivations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.2 Einstein-aether Gravity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.3 Bumblebee Gravity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.4 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5 Horava–Lifshitz Gravity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.2 Basic Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5.3 Exact Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
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1 Einstein Gravity and the Need for Its Modification . . . . . . . . . . . . .
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2 Modifications of the Pure Gravitational Sector . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2.1 Motivations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2 -Gravity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2.3 f ðRÞ-Gravity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.4 Functions of Other Curvature Invariants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.5 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3 Scalar-Tensor Gravities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.1 General Review . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2 Chern–Simons Modified Gravity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2.1 The 4D Chern–Simons Modified Gravity Action . . . . . . . . 22
3.2.2 Classical Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2.3 Perturbative Generation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.3 Brans–Dicke Gravity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.4 Galileons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.5 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4 Vector-Tensor Gravities and Problem of Lorentz Symmetry
Breaking in Gravity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.1 Introduction and Motivations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.2 Einstein-aether Gravity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.3 Bumblebee Gravity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.4 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
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5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.2 Basic Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5.3 Exact Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
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