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Permalien :
Théorie et problèmes résolus d’algèbre linéaire volume 1: espaces euclidiens par traduit de l'anglais
- Date_TXT
- 2017
- Auteur
- Mahault, Benoit, Eule, Marianna, Euler, Norbert
- Type de document
- Livre
Description :
Ce livre est le premier d'une série de trois ouvrages intitulés Théorie et Problèmes Résolus d'algèbre linéaire. Cette première partie traite des vecteurs en espace euclidien, des matrices ainsi que de leur algèbre, et des systèmes d'équations linéaires. Nous résolvons des systèmes linéaires en utilisant, entre autres, la méthode du pivot de Gauss et étudions les propriétés de ces systèmes à l'aide des vecteurs et des matrices. De plus, nous nous intéressons aux applications linéaires de la forme T: R" R et calculons la matrices canonique les décrivant. La seconde partie de cette série est intitulée Espaces Vectoriels (pas encore disponible en français). Dans celle-ci nous définissons les concepts d'espace vectoriel, de base, de dimension et de coordonnées dans ces espaces. Ce qui nous amène aux applications linéaires entre espaces vectoriels et euclidiens. Nous étudions aussi plusieurs espaces euclidiens, par exemple l'espace nul, l'espace colonne ainsi que l'espace propre des matrices. Nous utilisons ensuite les vecteurs propres et des transformations similaires afin de diagonaliser les matrices carrées. Dans la troisième partie, intitulée Espaces préhilbertiens (pas encore disponible en français), nous incluons le produit scalaire de deux vecteurs aux espaces vectoriels. Ceci rend possible les définitions des bases orthogonales et orthonormées, des espaces orthogo naux ainsi que des projections orthogonales des vecteurs sur des sous espaces de dimension finie. La méthode dite des moindres carrés est introduite comme la meilleure approxima- tion des systèmes linéaires incompatibles Ax = b. Le but de cette série est de fournir aux étudiants un ensemble structuré de problèmes résolus soigneusement choisis ainsi qu'une opportunité d'approfondir leurs connaissances acquises en cours d'algèbre linéaire. Chaque chapitre comporte un bref résumé des notions théoriques importantes dans les Notes théoriques. Elles sont suivies par une sélection de Problèmes en rapport avec ces concepts, puis pour chacun une Solution détaillée est fournie. Enfin, à la fin de chaque chapitre se trouve une liste d'exercices liés aux problèmes. (avec solutions). Cette structure est commune à tous les ouvrages de la série. Cette architecture particulière fait que ces livres ne sont pas des manuels traditionnels d'un cours d'algèbre linéaire. Nous pensons au contraire qu'il peuvent être utiles en tant que support à un manuel classique. Nous cherchons à guider les étudiants, en particulier ceux venant des filières techniques et scientifiques, en leur fournissant les outils afin qu'ils acquièrent une meilleure compréhension des notions abstraites d'algèbre linéaire. Cette série peut aussi servir au développement et à l'amélioration des techniques de résolution de problèmes. Nous prévoyons que les étudiants trouveront ici des méthodes alternatives. ainsi que des exercices allant au delà de ce qui est classiquement proposé en algèbre linéaire, et nous espérons que ceci augmentera leur intérêt pour le sujet.