5.5 Thermische Modelle
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5.5.1 Stationäres Verhalten
L
A
Abb. 5.21 Schicht der Dicke L
Wir betrachten eine homogene Schicht aus einem
bestimmten Material der Fläche (des Querschnitts)
A und der Dicke L (siehe Abb. 5.21). Wir nehmen
an, dass es zwischen den gegenüberliegenden Seiten
eine Temperaturdifferenz ∆θ gibt. Weiterhin setzen
wir voraus, dass sich die Wärme in alle Richtungen gleich ausbreitet (Isotropie) und dass wir uns
im stationären (eingeschwungenen) Zustand befinden. Unsere Aussagen gelten
näherungsweise für den Fall, dass die Fläche A groß gegenüber der Dicke L ist.
Wir ignorieren dementsprechend Effekte, die sich an den Rändern der Fläche ergeben. Dann ist die thermische Leistung, die zwischen den gegenüberliegenden Seiten
transferiert wird, gleich
P th = κ
∆θ ∗ A
L
mit:
(5.42)
P th : transferierte thermische Leistung κ : Wärmeleitfähigkeit A : Fläche
∆θ : Temperaturdifferenz
L : Dicke
Dieser Zusammenhang heißt auch Fouriersches Gesetz.
Definition 5.24: Aufgrund von Gleichung (5.42) definieren wir die Wärmeleitfähigkeit (auch Wärmeleitzahl, spezifisches Wärmeleitvermögen, thermische Leitfähigkeit oder englisch thermal conductivity genannt) κ als die thermische Leistung
P th , die durch eine Schicht der Dicke 1 und der Fläche 1 fließt, wenn sich die Temperaturen an den Enden um eine Temperatureinheit unterscheiden (jeweils in den
benutzten Einheiten gemessen).
Anstelle von κ wird häufig das Symbol λ benutzt. κ ist abhängig vom Material
und den Umgebungsbedingungen. Tabelle 5.1 enthält Werte von κ für verschiedene
Materialien und Umgebungsbedingungen. Weitere Informationen zur Abhängigkeit
von den Umgebungsbedingungen sind in den zitierten Quellen aufgeführt.
Tabelle 5.1 Näherungsweise thermische Eigenschaften für Luft, Kupfer und Silizium
Material
κ: Wärmeleitfähigkeit c p : spezifische Wärme c v : Volumetrische
Wärmekapazität
(W/(K m))
(J/(K g))
(J/(K m 3 ))
Luft (25 °C)
0.025 [583]
1.012 [576]
1.21 * 10 3 [576]
Kupfer
401 [583]
0.385 [576, 567]
3.45 * 10 6 [576]
Silizium (≈ 26 °C)
148 [148]
0.705 [148, 567]
1.64 * 10 6 [148] a
a Aus Gleichung (5.57) berechnet
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5.5.1 Stationäres Verhalten
L
A
Abb. 5.21 Schicht der Dicke L
Wir betrachten eine homogene Schicht aus einem
bestimmten Material der Fläche (des Querschnitts)
A und der Dicke L (siehe Abb. 5.21). Wir nehmen
an, dass es zwischen den gegenüberliegenden Seiten
eine Temperaturdifferenz ∆θ gibt. Weiterhin setzen
wir voraus, dass sich die Wärme in alle Richtungen gleich ausbreitet (Isotropie) und dass wir uns
im stationären (eingeschwungenen) Zustand befinden. Unsere Aussagen gelten
näherungsweise für den Fall, dass die Fläche A groß gegenüber der Dicke L ist.
Wir ignorieren dementsprechend Effekte, die sich an den Rändern der Fläche ergeben. Dann ist die thermische Leistung, die zwischen den gegenüberliegenden Seiten
transferiert wird, gleich
P th = κ
∆θ ∗ A
L
mit:
(5.42)
P th : transferierte thermische Leistung κ : Wärmeleitfähigkeit A : Fläche
∆θ : Temperaturdifferenz
L : Dicke
Dieser Zusammenhang heißt auch Fouriersches Gesetz.
Definition 5.24: Aufgrund von Gleichung (5.42) definieren wir die Wärmeleitfähigkeit (auch Wärmeleitzahl, spezifisches Wärmeleitvermögen, thermische Leitfähigkeit oder englisch thermal conductivity genannt) κ als die thermische Leistung
P th , die durch eine Schicht der Dicke 1 und der Fläche 1 fließt, wenn sich die Temperaturen an den Enden um eine Temperatureinheit unterscheiden (jeweils in den
benutzten Einheiten gemessen).
Anstelle von κ wird häufig das Symbol λ benutzt. κ ist abhängig vom Material
und den Umgebungsbedingungen. Tabelle 5.1 enthält Werte von κ für verschiedene
Materialien und Umgebungsbedingungen. Weitere Informationen zur Abhängigkeit
von den Umgebungsbedingungen sind in den zitierten Quellen aufgeführt.
Tabelle 5.1 Näherungsweise thermische Eigenschaften für Luft, Kupfer und Silizium
Material
κ: Wärmeleitfähigkeit c p : spezifische Wärme c v : Volumetrische
Wärmekapazität
(W/(K m))
(J/(K g))
(J/(K m 3 ))
Luft (25 °C)
0.025 [583]
1.012 [576]
1.21 * 10 3 [576]
Kupfer
401 [583]
0.385 [576, 567]
3.45 * 10 6 [576]
Silizium (≈ 26 °C)
148 [148]
0.705 [148, 567]
1.64 * 10 6 [148] a
a Aus Gleichung (5.57) berechnet