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3 Hardware eingebetteter Systeme
wobei α die Schaltaktivität, C L die Ladekapazität, V dd die Versorgungsspannung
und f die Taktfrequenz darstellt. Dies bedeutet, dass die Leistungsaufnahme von
CMOS-Prozessoren (mindestens) quadratisch mit der Betriebsspannung anwächst8.
Die Verzögerung von CMOS-Schaltungen lässt sich annähern als [90]
∆ = kC L
V dd
(V dd − V t ) 2
(3.15)
Dabei ist k eine Konstante und V t die Schwellenspannung. V t beeinflusst die Eingangsspannung, die erforderlich ist, um den Transistor einzuschalten. Bei einer
maximalen Versorgungsspannung von V dd,max =3,3 Volt könnte V t in der Größenordnung von 0,8 Volt liegen. Folglich ist die maximale Taktfrequenz eine Funktion
der Versorgungsspannung. Durch Absenken der Versorgungsspannung nimmt aber
die Leistung quadratisch ab, wogegen die Laufzeit von Algorithmen nur linear steigt
(wenn man die Einflüsse des Speichersystems nicht berücksichtigt).
Dieser Effekt wird ausgenutzt, um den Energieverbrauch durch eine bestimmte
Menge an Operationen zu reduzieren. Dazu nehmen wir an, dass wir zunächst Operationen mit einer Spannung V dd , einer konstanten Leistung P, einer Taktfrequenz
f und einer Laufzeit t sequentiell ausführen und dabei eine elektrische Energie
E = P ∗ t verbrauchen.
Wir stellen uns nun vor, dass wir dazu übergehen, β Operationen parallel auszuführen. Aufgrund der parallelen Ausführung können wir die Zeit zur Ausführung
einer Operation jetzt um den Faktor β strecken. Damit können wir auch die Frequenz
um denselben Faktor reduzieren und kommen zu einer neuen Taktfrequenz
f
′ =
f
β
(3.16)
Dies erlaubt es uns, auch die Spannung auf eine neue Spannung zu reduzieren:
V
′
dd =
V dd
β
(3.17)
Damit verringert sich die Leistung pro Operation quadratisch:
P
0 =
P
β 2
(3.18)
Da wir β Operationen parallel ausführen, gehen wir aus von einer neuen Leistung
von
P
′ = β ∗ P
0 =
P
β
(3.19)
Die neue Ausführungszeit t ′ ist aufgrund der Paralelausführung gleich der alten Zeit
t, d.h. t ′ = t. Mithin ergibt sich die neue Energie als
8 In der Praxis kann der Anstieg noch darüber liegen.
3 Hardware eingebetteter Systeme
wobei α die Schaltaktivität, C L die Ladekapazität, V dd die Versorgungsspannung
und f die Taktfrequenz darstellt. Dies bedeutet, dass die Leistungsaufnahme von
CMOS-Prozessoren (mindestens) quadratisch mit der Betriebsspannung anwächst8.
Die Verzögerung von CMOS-Schaltungen lässt sich annähern als [90]
∆ = kC L
V dd
(V dd − V t ) 2
(3.15)
Dabei ist k eine Konstante und V t die Schwellenspannung. V t beeinflusst die Eingangsspannung, die erforderlich ist, um den Transistor einzuschalten. Bei einer
maximalen Versorgungsspannung von V dd,max =3,3 Volt könnte V t in der Größenordnung von 0,8 Volt liegen. Folglich ist die maximale Taktfrequenz eine Funktion
der Versorgungsspannung. Durch Absenken der Versorgungsspannung nimmt aber
die Leistung quadratisch ab, wogegen die Laufzeit von Algorithmen nur linear steigt
(wenn man die Einflüsse des Speichersystems nicht berücksichtigt).
Dieser Effekt wird ausgenutzt, um den Energieverbrauch durch eine bestimmte
Menge an Operationen zu reduzieren. Dazu nehmen wir an, dass wir zunächst Operationen mit einer Spannung V dd , einer konstanten Leistung P, einer Taktfrequenz
f und einer Laufzeit t sequentiell ausführen und dabei eine elektrische Energie
E = P ∗ t verbrauchen.
Wir stellen uns nun vor, dass wir dazu übergehen, β Operationen parallel auszuführen. Aufgrund der parallelen Ausführung können wir die Zeit zur Ausführung
einer Operation jetzt um den Faktor β strecken. Damit können wir auch die Frequenz
um denselben Faktor reduzieren und kommen zu einer neuen Taktfrequenz
f
′ =
f
β
(3.16)
Dies erlaubt es uns, auch die Spannung auf eine neue Spannung zu reduzieren:
V
′
dd =
V dd
β
(3.17)
Damit verringert sich die Leistung pro Operation quadratisch:
P
0 =
P
β 2
(3.18)
Da wir β Operationen parallel ausführen, gehen wir aus von einer neuen Leistung
von
P
′ = β ∗ P
0 =
P
β
(3.19)
Die neue Ausführungszeit t ′ ist aufgrund der Paralelausführung gleich der alten Zeit
t, d.h. t ′ = t. Mithin ergibt sich die neue Energie als
8 In der Praxis kann der Anstieg noch darüber liegen.