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3 Hardware eingebetteter Systeme
Quantisierungsrauschen
Abb. 3.15 zeigt das Verhalten des Flash-A/D-Wandlers für ein Eingangssignal gemäß
Gleichung (3.3). Nur das Verhalten für ein positives Eingangssignal ist gezeigt. Die
0
1
2
3
4
-0.5
0
0.5
1
1.5
Abb. 3.15 h(t) (blau), w(t) (rot), w(t) − h(t) (schwarz)
Abbildung enthält die Spannung, die dem bestimmten Digitalwert entspricht, die
ursprüngliche Spannung und die Differenz zwischen beiden. Offensichtlich rundet
der Konverter die digitale Darstellung entsprechend der Anzahl der verfügbaren
Bits ab (d.h. der Digitalwert entspricht immer einer Spannung kleiner oder gleich
der Eingangsspannung). Dies ist eine Konsequenz aus der Art und Weise, wie der
Konverter Vergleiche durchführt. Rundende Konverter würden eine Korrektur um
ein halbes Bit benötigen. Tatsächlich entspricht das Digitalsignal einem Analogwert
der Summe aus dem Originalsignal und der Differenz w(t) − h(t). Das heißt, es sieht
so aus, als ob die Differenz zwischen den beiden Signalen auf das Eingangssignal
aufaddiert wird. Diese Differenz heißt Quantisierungsrauschen:
Definition 3.4: Sei h(t) ein Analogsignal. Sei w(t) von h(t) durch Quantisierung
abgeleitet. Die Differenz zwischen beiden heißt Quantisierungsrauschen:
Quantisierungsrauschen(t) = w(t) − h(t) < Q
(3.10)
Definition 3.5: Das Quantisierungsrauschen lässt sich offensichtlich reduzieren, indem die Auflösung (in Bit) der A/D-Wandler erhöht wird. Der Einfluss des Quantisierungsrauschens wird meist in der Definition des Signal-Rausch-Abstands (engl.
Signal-to-Noise Ratio (SNR)) festgehalten. Der Signal-Rausch-Abstand wird in
Dezibel gemessen (Zehntel eines Bel, benannt nach Alexander G. Bell):
3 Hardware eingebetteter Systeme
Quantisierungsrauschen
Abb. 3.15 zeigt das Verhalten des Flash-A/D-Wandlers für ein Eingangssignal gemäß
Gleichung (3.3). Nur das Verhalten für ein positives Eingangssignal ist gezeigt. Die
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0.5
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1.5
Abb. 3.15 h(t) (blau), w(t) (rot), w(t) − h(t) (schwarz)
Abbildung enthält die Spannung, die dem bestimmten Digitalwert entspricht, die
ursprüngliche Spannung und die Differenz zwischen beiden. Offensichtlich rundet
der Konverter die digitale Darstellung entsprechend der Anzahl der verfügbaren
Bits ab (d.h. der Digitalwert entspricht immer einer Spannung kleiner oder gleich
der Eingangsspannung). Dies ist eine Konsequenz aus der Art und Weise, wie der
Konverter Vergleiche durchführt. Rundende Konverter würden eine Korrektur um
ein halbes Bit benötigen. Tatsächlich entspricht das Digitalsignal einem Analogwert
der Summe aus dem Originalsignal und der Differenz w(t) − h(t). Das heißt, es sieht
so aus, als ob die Differenz zwischen den beiden Signalen auf das Eingangssignal
aufaddiert wird. Diese Differenz heißt Quantisierungsrauschen:
Definition 3.4: Sei h(t) ein Analogsignal. Sei w(t) von h(t) durch Quantisierung
abgeleitet. Die Differenz zwischen beiden heißt Quantisierungsrauschen:
Quantisierungsrauschen(t) = w(t) − h(t) < Q
(3.10)
Definition 3.5: Das Quantisierungsrauschen lässt sich offensichtlich reduzieren, indem die Auflösung (in Bit) der A/D-Wandler erhöht wird. Der Einfluss des Quantisierungsrauschens wird meist in der Definition des Signal-Rausch-Abstands (engl.
Signal-to-Noise Ratio (SNR)) festgehalten. Der Signal-Rausch-Abstand wird in
Dezibel gemessen (Zehntel eines Bel, benannt nach Alexander G. Bell):