3.2 Eingabe – Schnittstelle zwischen physischer und Cyber-Welt
153
Sukzessive Approximation (Wägeprinzip)
Hochauflösende Wandler sind mit der sukzessiven Approximation möglich. Die
Schaltung dafür ist in Abb. 3.11 dargestellt.
Abb. 3.11 Schaltung,
die sukzessive Approximation verwendet
w(t)
-
V
h(t)
Register für sukzessive Approximation
D/A-Wandlung
digitaler Ausgang
Steuerlogik
+
-
Die zugrunde liegende Idee ist hier die Verwendung von binärer Suche. Zu Anfang ist das höchstwertige Ausgangsbit des sukzessiven Approximations- Registers
auf 1 und alle anderen Bits auf 0 gesetzt. Dieser digitale Wert wird dann in
eine analoge Spannung gewandelt, die der Hälfte der maximalen Eingangsspannung
entspricht5. Wenn h(t) größer als der erzeugte analoge Wert ist, wird die 1 im
höchstwertigen Bit beibehalten, ansonsten wird das Bit auf 0 gesetzt.
Dieser Vorgang wird für das nächste Bit wiederholt. Es bleibt auf 1, wenn der
Eingabewert entweder im zweiten oder vierten Viertel des Eingangsspannungsbereiches liegt. Der Vorgang wird dann für alle übrigen Bits ebenfalls wiederholt.
h(t)
V
t
V -
Abb. 3.12 Sukzessive Approximation
Abb. 3.12 zeigt ein Beispiel. Anfangs ist das
höchstwertige Bit auf 1 gesetzt. Dieser Wert
wird beibehalten, da die resultierende Spannung
V − kleiner als h(t) ist. Anschließend wird das
nächste Bit auf 1 gesetzt. Dieses wird zu 0
zurückgesetzt, da die resultierende Spannung
V − größer als h(t) ist. Daraufhin werden die
weiteren niederwertigen Bits verglichen. Offensichtlich muss h(t) während der Umwandlung
konstant bleiben. Diese Anforderung lässt sich
durch die Verwendung der oben beschriebenen
Sample-and-hold-Schaltung erfüllen. Das resultierende digitale Signal wird mit w(t)
bezeichnet.
Der wesentliche Vorteil der sukzessiven Approximation liegt in ihrer Hardwareeffizienz. Es werden nur ⌈log 2 (n)⌉ Bits im sukzessiven Approximations-Register sowie
der D/A-Wandler benötigt, um zwischen n digitalen Werten zu unterscheiden. Der
Nachteil ist die geringe Geschwindigkeit, da O(log 2 (n)) Schritte benötigt werden.
Diese Wandler sind daher für Anwendungen geeignet, die eine hohe Auflösung bei
mittleren Geschwindigkeiten benötigen. Beispiele hierfür sind Audioanwendungen.
5 Die Wandlung von digitalen zu analogen Werten (D/A-Wandlung) kann sehr effizient implementiert werden und ist sehr schnell (siehe Seite 197).
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Sukzessive Approximation (Wägeprinzip)
Hochauflösende Wandler sind mit der sukzessiven Approximation möglich. Die
Schaltung dafür ist in Abb. 3.11 dargestellt.
Abb. 3.11 Schaltung,
die sukzessive Approximation verwendet
w(t)
-
V
h(t)
Register für sukzessive Approximation
D/A-Wandlung
digitaler Ausgang
Steuerlogik
+
-
Die zugrunde liegende Idee ist hier die Verwendung von binärer Suche. Zu Anfang ist das höchstwertige Ausgangsbit des sukzessiven Approximations- Registers
auf 1 und alle anderen Bits auf 0 gesetzt. Dieser digitale Wert wird dann in
eine analoge Spannung gewandelt, die der Hälfte der maximalen Eingangsspannung
entspricht5. Wenn h(t) größer als der erzeugte analoge Wert ist, wird die 1 im
höchstwertigen Bit beibehalten, ansonsten wird das Bit auf 0 gesetzt.
Dieser Vorgang wird für das nächste Bit wiederholt. Es bleibt auf 1, wenn der
Eingabewert entweder im zweiten oder vierten Viertel des Eingangsspannungsbereiches liegt. Der Vorgang wird dann für alle übrigen Bits ebenfalls wiederholt.
h(t)
V
t
V -
Abb. 3.12 Sukzessive Approximation
Abb. 3.12 zeigt ein Beispiel. Anfangs ist das
höchstwertige Bit auf 1 gesetzt. Dieser Wert
wird beibehalten, da die resultierende Spannung
V − kleiner als h(t) ist. Anschließend wird das
nächste Bit auf 1 gesetzt. Dieses wird zu 0
zurückgesetzt, da die resultierende Spannung
V − größer als h(t) ist. Daraufhin werden die
weiteren niederwertigen Bits verglichen. Offensichtlich muss h(t) während der Umwandlung
konstant bleiben. Diese Anforderung lässt sich
durch die Verwendung der oben beschriebenen
Sample-and-hold-Schaltung erfüllen. Das resultierende digitale Signal wird mit w(t)
bezeichnet.
Der wesentliche Vorteil der sukzessiven Approximation liegt in ihrer Hardwareeffizienz. Es werden nur ⌈log 2 (n)⌉ Bits im sukzessiven Approximations-Register sowie
der D/A-Wandler benötigt, um zwischen n digitalen Werten zu unterscheiden. Der
Nachteil ist die geringe Geschwindigkeit, da O(log 2 (n)) Schritte benötigt werden.
Diese Wandler sind daher für Anwendungen geeignet, die eine hohe Auflösung bei
mittleren Geschwindigkeiten benötigen. Beispiele hierfür sind Audioanwendungen.
5 Die Wandlung von digitalen zu analogen Werten (D/A-Wandlung) kann sehr effizient implementiert werden und ist sehr schnell (siehe Seite 197).