public static void main(String[] args) { 
double i,x,a,cpt; 
x=1; 
a=31; 
cpt=5; 
while(x*x x++; 
} 
if(x*x!=a) { 
x-; 
for(i=1;i<=cpt;i++) { 
x=0.5*(x+(a/x)); 
} 
} 
System.out.println(x); 
System.out.println(Math.pow(x,2)); 
} 
}
d. Calcul du nombre PI 
Sachant  maintenant  à  l’aide  des  boucles  à  peu  près  tout  faire,  notamment  calculer  une  racine  carrée,  il  serait 
intéressant de trouver une application encore plus précise. Et pourquoi pas tenter d’approcher la valeur de PI ? Il 
existe plusieurs moyens d’approcher cette valeur. Pi est la circonférence d’un cercle dont le diamètre est 1. Sans vous 
exposer  ici  les  détails  de  la  méthode,  sachez  que  Leonhard  Euler,  grand  savant  du  XVIII ème   siècle,  a  résolu  un 
problème connu de longue date : la détermination de la somme des inverses des carrés d’entier. La formule est la 
suivante : 
 
Remarquez la présence d’une itération sur les puissances de chaque dénominateur (diviseur). Voici une application de 
la boucle "Pour". De même, remarquez que PI est élevé au carré. Il faudra donc que vous effectuiez une racine carrée 
à la fin pour obtenir le bon résultat. Donc : 
q Effectuer n divisions successives de 1/n². 
q Multiplier ce résultat par 6. 
q Extraire la racine carrée de ce résultat pour obtenir PI. 
Variables i,x,a,cpt en Numérique 
Début 
cpt←100000 
a←2 
Pour i de 2 à cpt Faire 
a←a+1/(i*i) 
Fin Pour 
a←a*6 
x←1 
Tant Que (x*x) x←x+1 
Fin Tant Que 
Si (x*x) !=a Alors 
x←x-1 
cpt←10 
Pour i de 1 à cpt Faire 
x←0.5*(x+a/x) 
Fin Pour 
FinSi 
Ecrire "La valeur de PI est ",x 
Fin
Question : Combien faut­il d’itérations pour obtenir sept chiffres corrects après la virgule ? Voici le programme Java 
correspondant, qui devrait vous fournir une petite idée : 
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