viii
Contents
3.4.4
Capillary Action . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.4.5
Stress in Materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.5
Response of Materials to Stress . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.6
Strain in Materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.7
Connection Between Stress and Strain. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.8
Limits of Stress . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.9
Viscoelastic Materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.9.1
Kelvin-Voigt Model. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.9.2
Maxwell Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.9.3
Standard Linear Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.10
Bones, Ligaments, and Other Structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.10.1
Stress and Strain in Bone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.10.2
Shearing a Femur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.10.3
Stress-Strain in Ligaments and Tendons . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.11
Stress Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4
Fluid Mechanics Applied to Biosystems. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.1
Nature of Fluids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.2
Laws for Fluids at Rest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.2.1
Pascal’s Law for Pressure in a Fluid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.2.2
Pascal Applied . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.2.3
Archimedes’ Principle and Buoyancy in a Fluid . . . . . . . 82
4.3
Fluid Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.3.1
Viscosity. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.3.2
Fluid Flow in Tubes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.3.3
Conservation of Mass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.3.4
Applications to Blood Flow in Arteries . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.3.5
The Fluid Equation of Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.3.6
Chaotic Evolution of Fluids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.3.7
Scaling Law for Fluid Flows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
4.3.8
Streamline Versus Turbulent Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
4.3.9
Circuit Analogy for Blood Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
4.3.10
Pulse Pressure Waves in Arteries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
4.3.11
Living in Fluids with Low Reynolds Number . . . . . . . . . . 104
4.3.12
Vorticity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
4.3.13
Energy Transport in Fluids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
4.3.14
Bernoulli’s Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
4.4
Measuring Blood Pressure and Flow. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
5
Acoustics in Biology and Medicine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
5.1
The Nature of Sound Waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
5.2
Fourier Decomposition of Sound . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
5.3
Phase, Group, and Signal Speed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
5.4
Energy Carried by Sound . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
5.5
Intensity of Sound . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
5.6
Sound Level . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
Contents
3.4.4
Capillary Action . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.4.5
Stress in Materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.5
Response of Materials to Stress . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.6
Strain in Materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.7
Connection Between Stress and Strain. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.8
Limits of Stress . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.9
Viscoelastic Materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.9.1
Kelvin-Voigt Model. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.9.2
Maxwell Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.9.3
Standard Linear Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.10
Bones, Ligaments, and Other Structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.10.1
Stress and Strain in Bone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.10.2
Shearing a Femur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.10.3
Stress-Strain in Ligaments and Tendons . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.11
Stress Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4
Fluid Mechanics Applied to Biosystems. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.1
Nature of Fluids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.2
Laws for Fluids at Rest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.2.1
Pascal’s Law for Pressure in a Fluid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.2.2
Pascal Applied . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.2.3
Archimedes’ Principle and Buoyancy in a Fluid . . . . . . . 82
4.3
Fluid Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.3.1
Viscosity. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.3.2
Fluid Flow in Tubes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.3.3
Conservation of Mass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.3.4
Applications to Blood Flow in Arteries . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.3.5
The Fluid Equation of Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.3.6
Chaotic Evolution of Fluids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.3.7
Scaling Law for Fluid Flows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
4.3.8
Streamline Versus Turbulent Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
4.3.9
Circuit Analogy for Blood Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
4.3.10
Pulse Pressure Waves in Arteries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
4.3.11
Living in Fluids with Low Reynolds Number . . . . . . . . . . 104
4.3.12
Vorticity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
4.3.13
Energy Transport in Fluids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
4.3.14
Bernoulli’s Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
4.4
Measuring Blood Pressure and Flow. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
5
Acoustics in Biology and Medicine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
5.1
The Nature of Sound Waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
5.2
Fourier Decomposition of Sound . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
5.3
Phase, Group, and Signal Speed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
5.4
Energy Carried by Sound . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
5.5
Intensity of Sound . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
5.6
Sound Level . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127