xvi
Contents
8.6
Neural Development . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455
8.6.1
Neural Tube Formation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455
8.6.2
Eye Development . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457
8.6.3
Early Brain Development . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463
8.6.4
Detour to Buckling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469
8.6.5
Folding of the Cerebral Cortex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 478
8.7
Intestinal Development . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483
8.7.1
Gut Looping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484
8.7.2
Villus Formation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485
8.8
Early Lung Development . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487
8.9
Mechanical Regulation of Morphogenesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 490
8.9.1
Hyper-Restoration Hypothesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 491
8.9.2
Morphomechanical Laws . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492
8.9.3
HR: Uniaxial Extension of a Bar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493
8.9.4
HR: Cylindrical Bending of a Plate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497
8.9.5
HR: Sea Urchin Gastrulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 498
8.10 Mesenchymal Morphogenesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 500
8.10.1 Murray-Oster Theory for Mesenchymal
Morphogenesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 500
8.10.2 Model for Vasculogenesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 510
A Elasticity Equations in Special Coordinate Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 519
A.1 Cartesian Coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 519
A.1.1 Deformation Gradient. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 519
A.1.2 Equations of Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520
A.2 Cylindrical Polar Coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520
A.2.1 Deformation Gradient. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520
A.2.2 Equations of Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520
A.3 Spherical Polar Coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 521
A.3.1 Deformation Gradient. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 521
A.3.2 Equations of Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 521
B Fourier Series. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 527
Contents
8.6
Neural Development . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455
8.6.1
Neural Tube Formation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455
8.6.2
Eye Development . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457
8.6.3
Early Brain Development . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463
8.6.4
Detour to Buckling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469
8.6.5
Folding of the Cerebral Cortex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 478
8.7
Intestinal Development . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483
8.7.1
Gut Looping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484
8.7.2
Villus Formation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485
8.8
Early Lung Development . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487
8.9
Mechanical Regulation of Morphogenesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 490
8.9.1
Hyper-Restoration Hypothesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 491
8.9.2
Morphomechanical Laws . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492
8.9.3
HR: Uniaxial Extension of a Bar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493
8.9.4
HR: Cylindrical Bending of a Plate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497
8.9.5
HR: Sea Urchin Gastrulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 498
8.10 Mesenchymal Morphogenesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 500
8.10.1 Murray-Oster Theory for Mesenchymal
Morphogenesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 500
8.10.2 Model for Vasculogenesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 510
A Elasticity Equations in Special Coordinate Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 519
A.1 Cartesian Coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 519
A.1.1 Deformation Gradient. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 519
A.1.2 Equations of Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520
A.2 Cylindrical Polar Coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520
A.2.1 Deformation Gradient. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520
A.2.2 Equations of Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520
A.3 Spherical Polar Coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 521
A.3.1 Deformation Gradient. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 521
A.3.2 Equations of Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 521
B Fourier Series. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 527