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12 Compression d’images : le standard JPEG
l’information « fin de bloc » est rencontr´ ee avant que 64 coefficients kl aient ´ et´ e lus,
l’ordinateur sait qu’il doit donner aux coefficients manquants la valeur z´ ero. Il multiplie
alors les 64 coefficients kl par le facteur de quantification correspondant q kl . Ceci permet d’obtenir un coefficient β kl = kl × q kl qui est au centre de la fenˆ etre o` u se trouvait
le α kl original avant quantification. La transformation en cosinus inverse (12.11) est
alors appliqu´ ee aux β pour obtenir les nouveaux tons de gris ¯
f du bloc 8 × 8 :
¯
f = C
t βC.
Apr` es compensation de la translation de palier faite lors de l’encodage, les tons de gris
de ce bloc 8 × 8 sont prˆ ets ` a ˆ etre affich´ es ` a l’´ ecran.
La figure 12.9 pr´ esente le travail d´ ecrit dans cette section, non pas pour un bloc 8×8,
mais pour la totalit´ e de la photo initiale. Rappelons que cette photo a 640×640 pixels et
donc, 80×80 = 6400 blocs de 8×8 pixels. Les quatre ´ etapes (translation, transformation
discr` ete, quantification et ordre zigzag/encodage) ont donc ´ et´ e r´ ealis´ ees 6400 fois. La
colonne de gauche contient les trois originaux de la figure 12.1
4 . La colonne de droite
contient les images obtenues ` a partir de celles de gauche par compression avec la table
de quantification 12.6.
Le bloc 8 × 8 o` u se croisent les poils de moustache de la chatte a ´ et´ e choisi ` a
cause de ses ´ el´ ements contrastants. C’est pour ce type de carr´ es que la compression
JPEG est la moins efficace. En comparant ces agrandissements, on peut voir l’effet de
la compression (` a gauche avant, `
a droite apr` es). C’est pr` es des poils de moustache que
l’effet est le plus visible. Puisqu’il y a de grands contrastes dans les blocs 8 × 8 o` u les
poils passent, il aurait fallu garder une grande pr´ ecision sur les coefficients α kl pour les
reproduire clairement. La mise ` a z´ ero de plusieurs kl a pour cons´ equence un certain
« bruit » pr` es des moustaches. On notera qu’un certain bruit ´ etait d´ ej` a pr´ esent dans
l’original, une indication claire que l’appareil utilisait le standard JPEG pour enregistrer
les photographies. Une autre signature du standard est la juxtaposition de blocs 8 × 8,
certains bruit´ es, d’autres nets. Portons notre attention sur les deux blocs de 32 × 32
pixels qui se trouvent sur la ligne du centre de la figure 12.9. Chacun contient 4 × 4
blocs de 8 × 8 pixels. Notez en particulier le bloc 8 × 8 en deuxi` eme position ` a partir du
bas et en troisi` eme position `
a partir de la gauche. Ce bloc est compl` etement « sous la
table » et est uniform´ ement gris. Il ne s’y trouve aucun pixel contrastant. Il n’est donc
pas surprenant que sa quantification ne produise que deux kl non nuls ( 00 et 10 ) ;
la transmission de ce bloc omet donc 62 coefficients kl , et la compression y est `
a son
meilleur !
Mais est-ce que ce bloc est une exception ou la r` egle ? Il y a 640×640 = 409 600 pixels
dans l’image totale. Par la transformation en cosinus discr` ete, nous avons encod´ e les tons
de gris de ces 409 600 pixels par 409 600 coefficients kl . Apr` es le r´ eordonnement selon le
zigzag d´ ecrit ci-dessus, les queues contiennent plus de 352 000 coefficients nuls, pr` es de
4 On se rappellera que l’original de cette photo a ´ et´ e pris par un appareil num´ erique stockant
lui-mˆ eme les fichiers dans le format JPEG.
12 Compression d’images : le standard JPEG
l’information « fin de bloc » est rencontr´ ee avant que 64 coefficients kl aient ´ et´ e lus,
l’ordinateur sait qu’il doit donner aux coefficients manquants la valeur z´ ero. Il multiplie
alors les 64 coefficients kl par le facteur de quantification correspondant q kl . Ceci permet d’obtenir un coefficient β kl = kl × q kl qui est au centre de la fenˆ etre o` u se trouvait
le α kl original avant quantification. La transformation en cosinus inverse (12.11) est
alors appliqu´ ee aux β pour obtenir les nouveaux tons de gris ¯
f du bloc 8 × 8 :
¯
f = C
t βC.
Apr` es compensation de la translation de palier faite lors de l’encodage, les tons de gris
de ce bloc 8 × 8 sont prˆ ets ` a ˆ etre affich´ es ` a l’´ ecran.
La figure 12.9 pr´ esente le travail d´ ecrit dans cette section, non pas pour un bloc 8×8,
mais pour la totalit´ e de la photo initiale. Rappelons que cette photo a 640×640 pixels et
donc, 80×80 = 6400 blocs de 8×8 pixels. Les quatre ´ etapes (translation, transformation
discr` ete, quantification et ordre zigzag/encodage) ont donc ´ et´ e r´ ealis´ ees 6400 fois. La
colonne de gauche contient les trois originaux de la figure 12.1
4 . La colonne de droite
contient les images obtenues ` a partir de celles de gauche par compression avec la table
de quantification 12.6.
Le bloc 8 × 8 o` u se croisent les poils de moustache de la chatte a ´ et´ e choisi ` a
cause de ses ´ el´ ements contrastants. C’est pour ce type de carr´ es que la compression
JPEG est la moins efficace. En comparant ces agrandissements, on peut voir l’effet de
la compression (` a gauche avant, `
a droite apr` es). C’est pr` es des poils de moustache que
l’effet est le plus visible. Puisqu’il y a de grands contrastes dans les blocs 8 × 8 o` u les
poils passent, il aurait fallu garder une grande pr´ ecision sur les coefficients α kl pour les
reproduire clairement. La mise ` a z´ ero de plusieurs kl a pour cons´ equence un certain
« bruit » pr` es des moustaches. On notera qu’un certain bruit ´ etait d´ ej` a pr´ esent dans
l’original, une indication claire que l’appareil utilisait le standard JPEG pour enregistrer
les photographies. Une autre signature du standard est la juxtaposition de blocs 8 × 8,
certains bruit´ es, d’autres nets. Portons notre attention sur les deux blocs de 32 × 32
pixels qui se trouvent sur la ligne du centre de la figure 12.9. Chacun contient 4 × 4
blocs de 8 × 8 pixels. Notez en particulier le bloc 8 × 8 en deuxi` eme position ` a partir du
bas et en troisi` eme position `
a partir de la gauche. Ce bloc est compl` etement « sous la
table » et est uniform´ ement gris. Il ne s’y trouve aucun pixel contrastant. Il n’est donc
pas surprenant que sa quantification ne produise que deux kl non nuls ( 00 et 10 ) ;
la transmission de ce bloc omet donc 62 coefficients kl , et la compression y est `
a son
meilleur !
Mais est-ce que ce bloc est une exception ou la r` egle ? Il y a 640×640 = 409 600 pixels
dans l’image totale. Par la transformation en cosinus discr` ete, nous avons encod´ e les tons
de gris de ces 409 600 pixels par 409 600 coefficients kl . Apr` es le r´ eordonnement selon le
zigzag d´ ecrit ci-dessus, les queues contiennent plus de 352 000 coefficients nuls, pr` es de
4 On se rappellera que l’original de cette photo a ´ et´ e pris par un appareil num´ erique stockant
lui-mˆ eme les fichiers dans le format JPEG.