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La compression d’images :
le standard JPEG
Il faut environ quatre heures pour pr´ esenter le standard JPEG dans le d´ etail donn´ e dans
ce chapitre. Pour cette p´ eriode de temps, il faudra cependant sauter, dans la section
12.4, la preuve de l’orthogonalit´ e de la matrice C, qui peut ˆ etre vue comme la partie
avanc´ ee, mais il faudra quand mˆ eme en retenir les relations entre les matrices f et α
et la base des 64 ´ el´ ements A kl . L’id´ ee centrale du standard JPEG est un changement
de base dans un espace ` a 64 dimensions ; ce chapitre est donc l’occasion de revoir cette
partie du cours d’alg` ebre lin´ eaire.
12.1 Introduction : compression avec ou sans perte
La compression de donn´ ees est au cœur de l’univers informatique, et la popularisation d’Internet en fait un outil de tous les jours pour la plupart d’entre nous. Et ce,
mˆ eme si nous en ignorons compl` etement l’usage. Plusieurs algorithmes de compression
sont utilis´ es, et les plus communs portent des « noms » familiers aux utilisateurs des
ordinateurs (gzip et, dans le monde UNIX, la commande compress), aux internautes et
aux amateurs de musique (gif, jpg, mp3, etc.). Le r´ eseau Internet serait compl` etement
paralys´ e si aucun algorithme de compression n’´ etait utilis´ e.
Le but de ce chapitre est d’´ etudier un algorithme de compression pour les images
couleur ou noir et blanc fixes (« fixes » par opposition aux films). Cette m´ ethode de
compression porte le nom JPEG, acronyme du Joint Photographic Experts Group qui
l’a d´ evelopp´ ee. Le groupe a commenc´ e ses travaux en juin 1987, et la premi` ere ´ ebauche
du standard a ´ et´ e propos´ ee en 1991. Les internautes reconnaissent cette m´ ethode de
compression au suffixe « jpg » ajout´ e aux images et photos transmises sur la Toile.
Cette m´ ethode de compression est la plus commun´ ement utilis´ ee par les appareils photo
num´ eriques.
Avant d’aborder les d´ etails de cette m´ ethode et les math´ ematiques sous-jacentes, il
est bon de connaˆ ıtre certains faits ´ el´ ementaires sur la compression de donn´ ees. Deux
grandes familles d’algorithmes de compression doivent ˆ etre distingu´ ees : ceux qui tol` erent
La compression d’images :
le standard JPEG
Il faut environ quatre heures pour pr´ esenter le standard JPEG dans le d´ etail donn´ e dans
ce chapitre. Pour cette p´ eriode de temps, il faudra cependant sauter, dans la section
12.4, la preuve de l’orthogonalit´ e de la matrice C, qui peut ˆ etre vue comme la partie
avanc´ ee, mais il faudra quand mˆ eme en retenir les relations entre les matrices f et α
et la base des 64 ´ el´ ements A kl . L’id´ ee centrale du standard JPEG est un changement
de base dans un espace ` a 64 dimensions ; ce chapitre est donc l’occasion de revoir cette
partie du cours d’alg` ebre lin´ eaire.
12.1 Introduction : compression avec ou sans perte
La compression de donn´ ees est au cœur de l’univers informatique, et la popularisation d’Internet en fait un outil de tous les jours pour la plupart d’entre nous. Et ce,
mˆ eme si nous en ignorons compl` etement l’usage. Plusieurs algorithmes de compression
sont utilis´ es, et les plus communs portent des « noms » familiers aux utilisateurs des
ordinateurs (gzip et, dans le monde UNIX, la commande compress), aux internautes et
aux amateurs de musique (gif, jpg, mp3, etc.). Le r´ eseau Internet serait compl` etement
paralys´ e si aucun algorithme de compression n’´ etait utilis´ e.
Le but de ce chapitre est d’´ etudier un algorithme de compression pour les images
couleur ou noir et blanc fixes (« fixes » par opposition aux films). Cette m´ ethode de
compression porte le nom JPEG, acronyme du Joint Photographic Experts Group qui
l’a d´ evelopp´ ee. Le groupe a commenc´ e ses travaux en juin 1987, et la premi` ere ´ ebauche
du standard a ´ et´ e propos´ ee en 1991. Les internautes reconnaissent cette m´ ethode de
compression au suffixe « jpg » ajout´ e aux images et photos transmises sur la Toile.
Cette m´ ethode de compression est la plus commun´ ement utilis´ ee par les appareils photo
num´ eriques.
Avant d’aborder les d´ etails de cette m´ ethode et les math´ ematiques sous-jacentes, il
est bon de connaˆ ıtre certains faits ´ el´ ementaires sur la compression de donn´ ees. Deux
grandes familles d’algorithmes de compression doivent ˆ etre distingu´ ees : ceux qui tol` erent