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5 Systèmes linéaires
100
200
300
400
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600
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800
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0
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12000
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10
x 10
5
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0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Figure 5.14. A gauche, le conditionnement de la matrice de Riemann A. A
droite, comparaison du temps de calcul (CPU) (en sec.) pour la résolution
du système linéaire : trait plein pour la commande \, trait discontinu pour
la méthode itérative GMRES sans préconditionneur. Les valeurs en abscisses
correspondent à la dimension n de la matrice
Hankel, Vandermonde, etc.). De plus, si vous avez accès à MATLAB,
vous pouvez sauver une matrice définie dans la galerie avec la commande
save et la charger dans Octave avec la commande load.
En MATLAB :
r i e man n10= gallery ( ’ riemann ’ ,10);
save ’ r i e m ann10’ r i e ma nn10
En Octave :
load ’ r i e m ann10’ r i e ma nn10
Systèmes creux non symétriques
On considère des systèmes linéaires obtenus en discrétisant avec des éléments finis des problèmes aux limites de diffusion-transport-réaction en
dimensions deux. Ces problèmes sont similaires à celui décrit en (8.17)
en une dimension d’espace. L’approximation en éléments finis, présentée
en Section 8.2.3 en dimension un, utilise des fonctions affines par morceaux pour représenter la solution dans chaque triangle d’un maillage qui
recouvre le domaine où est posé le problème aux limites. Les inconnues
du système algébrique associé sont les valeurs prises par la solution aux
sommets des triangles intérieurs. Nous renvoyons par exemple à [QV94]
pour une description de la méthode et pour la détermination des coefficients de la matrice. Contentons-nous ici d’indiquer que cette matrice
est creuse, mais n’a pas une structure bande (sa structure creuse dépend
de la manière dont les sommets sont numérotés) et non symétrique à
cause du terme de transport. Noter que l’absence de symétrie ne se voit
pas sur la structure (Figure 5.15, à gauche).
Plus le diamètre h des triangles (i.e. la longueur du plus grand coté)
est petit, plus la taille de la matrice est grande. Des maillages triangu-
5 Systèmes linéaires
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x 10
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Figure 5.14. A gauche, le conditionnement de la matrice de Riemann A. A
droite, comparaison du temps de calcul (CPU) (en sec.) pour la résolution
du système linéaire : trait plein pour la commande \, trait discontinu pour
la méthode itérative GMRES sans préconditionneur. Les valeurs en abscisses
correspondent à la dimension n de la matrice
Hankel, Vandermonde, etc.). De plus, si vous avez accès à MATLAB,
vous pouvez sauver une matrice définie dans la galerie avec la commande
save et la charger dans Octave avec la commande load.
En MATLAB :
r i e man n10= gallery ( ’ riemann ’ ,10);
save ’ r i e m ann10’ r i e ma nn10
En Octave :
load ’ r i e m ann10’ r i e ma nn10
Systèmes creux non symétriques
On considère des systèmes linéaires obtenus en discrétisant avec des éléments finis des problèmes aux limites de diffusion-transport-réaction en
dimensions deux. Ces problèmes sont similaires à celui décrit en (8.17)
en une dimension d’espace. L’approximation en éléments finis, présentée
en Section 8.2.3 en dimension un, utilise des fonctions affines par morceaux pour représenter la solution dans chaque triangle d’un maillage qui
recouvre le domaine où est posé le problème aux limites. Les inconnues
du système algébrique associé sont les valeurs prises par la solution aux
sommets des triangles intérieurs. Nous renvoyons par exemple à [QV94]
pour une description de la méthode et pour la détermination des coefficients de la matrice. Contentons-nous ici d’indiquer que cette matrice
est creuse, mais n’a pas une structure bande (sa structure creuse dépend
de la manière dont les sommets sont numérotés) et non symétrique à
cause du terme de transport. Noter que l’absence de symétrie ne se voit
pas sur la structure (Figure 5.15, à gauche).
Plus le diamètre h des triangles (i.e. la longueur du plus grand coté)
est petit, plus la taille de la matrice est grande. Des maillages triangu-