Eléments de lubrification
451
26.5 BASE DE LA LUBRIFICATION HYDRODYNAMIQUE
26.5.1 Loi de Petroff
Petroff, le premier (1883), a traité par le calcul le problème du frottement dans
les paliers en tenant compte de la viscosité du lubrifiant et faisant les hypothèses
simplificatrices suivantes (fig. 26.9):
• le lubrifiant adhère parfaitement aux surfaces de l’arbre et du palier,
• l’arbre est concentrique au palier, donc l’épaisseur du film d’huile est uniforme et égale au jeu radial,
• le gradient de vitesse dans le lubrifiant est égal à V/e (V étant la vitesse de
surface de l’arbre et e l’épaisseur du film supposée constante).
Ces hypothèses sont acceptables si l’on considère un palier vertical ne supportant pas de charge transversale. On suppose que l’écoulement de l’huile dans la
direction axiale est négligeable. Dans ces conditions, n’importe quel élément du
film est dans le même état que celui qui a servi à définir l’équation de Newton
(26.1). Celle-ci permet d’écrire que l’effort de cisaillement est égal au produit du
taux de cission par la viscosité et que cet effort est uniforme dans le film considéré.
On a:
L = longueur axiale du palier.
Ø = diamètre de l’arbre = 2r.
N = nombre de tours par minute de l’arbre.
e = jeu radial.
V = vitesse linéaire à la surface de l’arbre = π ∅ N/60.
Ici, dv/dz = V/e (distribution linéaire des vitesses) et S = π∅L (surface mouillée par
le lubrifiant) d’où la force de frottement: F = ηπ∅L V/e et le couple résistant
s’exerçant sur l’arbre dû aux forces de viscosité:
(26.17)
C’est la loi de Petroff.
C r
Fϕ
2
------ηπϕ 2 LV
2e
--------------------=
=
r
V
F
e
(a)
(b)
Fig. 26.9 Expérience de Petroff: (a) coupe transversale; (b) coupe axiale.
L
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26.5 BASE DE LA LUBRIFICATION HYDRODYNAMIQUE
26.5.1 Loi de Petroff
Petroff, le premier (1883), a traité par le calcul le problème du frottement dans
les paliers en tenant compte de la viscosité du lubrifiant et faisant les hypothèses
simplificatrices suivantes (fig. 26.9):
• le lubrifiant adhère parfaitement aux surfaces de l’arbre et du palier,
• l’arbre est concentrique au palier, donc l’épaisseur du film d’huile est uniforme et égale au jeu radial,
• le gradient de vitesse dans le lubrifiant est égal à V/e (V étant la vitesse de
surface de l’arbre et e l’épaisseur du film supposée constante).
Ces hypothèses sont acceptables si l’on considère un palier vertical ne supportant pas de charge transversale. On suppose que l’écoulement de l’huile dans la
direction axiale est négligeable. Dans ces conditions, n’importe quel élément du
film est dans le même état que celui qui a servi à définir l’équation de Newton
(26.1). Celle-ci permet d’écrire que l’effort de cisaillement est égal au produit du
taux de cission par la viscosité et que cet effort est uniforme dans le film considéré.
On a:
L = longueur axiale du palier.
Ø = diamètre de l’arbre = 2r.
N = nombre de tours par minute de l’arbre.
e = jeu radial.
V = vitesse linéaire à la surface de l’arbre = π ∅ N/60.
Ici, dv/dz = V/e (distribution linéaire des vitesses) et S = π∅L (surface mouillée par
le lubrifiant) d’où la force de frottement: F = ηπ∅L V/e et le couple résistant
s’exerçant sur l’arbre dû aux forces de viscosité:
(26.17)
C’est la loi de Petroff.
C r
Fϕ
2
------ηπϕ 2 LV
2e
--------------------=
=
r
V
F
e
(a)
(b)
Fig. 26.9 Expérience de Petroff: (a) coupe transversale; (b) coupe axiale.
L