Livre_silo 30 août 2013 16:32 Page 62
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C o p y r i g h t E y r o l l e s
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Informatique pour tous
• Pour représenter une grandeur physique, on choisit plutôt des flottants. Même
lorsqu’il est possible d’utiliser des entiers pour représenter des grandeurs physiques,
cela n’a généralement que peu d’intérêt, celles-ci étant pour la plupart connues avec
seulement une dizaine de chiffres significatifs.
• Enfin, si on doit effectuer des calculs sur des données dont les ordres de grandeur
sont très différents, les flottants ne sont pas appropriés (voir section 2.3.4).
Exercice 3.3 Quel est le type approprié lorsque l’on veut :
1 représenter la taille d’un individu en mètres ;
2 représenter le nombre d’Avogadro ;
3 calculer le plus petit multiple de 7 supérieur à 10 100 ;
4 calculer la force gravitationnelle exercée sur la Terre par l’ensemble de ses satellites.
1 Un flottant : indiquer qu’une personne mesure environ 2 m, à une précision d’un mètre près est pour
le moins imprécis !
2 Le nombre d’Avogadro pourrait certes être représenté sous forme d’un entier à 24 chiffres, mais il
n’est connu qu’à 2, 7 × 10 16 près. Il est donc plus raisonnable de dire que ce nombre est d’environ
6, 022 141 29 × 10 23 (à ±0, 000 000 27 × 10 23 près). L’incertitude relative étant de 5 × 10 −8 , il est
possible de le représenter sans difficulté par un flottant.
3 Des entiers : il faut une précision de l’ordre de 100 chiffres et on ne peut pas se permettre une erreur
sur le chiffre des unités.
4 L’attraction exercée par la Lune sur la Terre est très nettement supérieure à celle exercée par les satellites
artificiels (de l’ordre de 10 17 fois supérieure pour de nombreux satellites géostationnaires par exemple).
Un calcul en flottants introduirait donc rapidement des erreurs d’arrondis.
On peut tout de même se demander s’il est bien raisonnable de vouloir effectuer un tel calcul puisque,
dans le résultat final, les chiffres significatifs proviendront uniquement de l’attraction lunaire.
POUR ALLER PLUS LOIN La représentation des grandeurs monétaires
La représentation des quantités monétaires en comptabilité est un cas intéressant : d’une
part, on a besoin de montants inférieurs à une unité (on veut représenter des centièmes
d’euros voire moins : les cours des devises sont en général exprimés en euros à 10 −4 près)
et d’autre part le calcul en virgule flottante n’est pas adapté en raison des erreurs liées
aux approximations (voir exercice 3.5). Pour un comptable, il n’est pas acceptable qu’un
centime d’euro manque à l’appel !
Il est donc préférable de représenter les quantités monétaires par des entiers. On prendra
par exemple comme unité le centime d’euros, voire 10 −4 euro. Il faut évidemment prêter
attention à la question des divisions : lorsqu’un comptable répartit un montant à payer en
vingt-trois parts, il est nécessaire pour lui que la somme des vingt-trois parts soit rigoureusement égale au montant à payer ; il convient donc de voir comment répartir le reste de la
division euclidienne.
Certains langages de programmation proposent cependant un type de données prévu pour
représenter les décimaux. Python possède un module implantant un tel type de données :
le module decimal.
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Informatique pour tous
• Pour représenter une grandeur physique, on choisit plutôt des flottants. Même
lorsqu’il est possible d’utiliser des entiers pour représenter des grandeurs physiques,
cela n’a généralement que peu d’intérêt, celles-ci étant pour la plupart connues avec
seulement une dizaine de chiffres significatifs.
• Enfin, si on doit effectuer des calculs sur des données dont les ordres de grandeur
sont très différents, les flottants ne sont pas appropriés (voir section 2.3.4).
Exercice 3.3 Quel est le type approprié lorsque l’on veut :
1 représenter la taille d’un individu en mètres ;
2 représenter le nombre d’Avogadro ;
3 calculer le plus petit multiple de 7 supérieur à 10 100 ;
4 calculer la force gravitationnelle exercée sur la Terre par l’ensemble de ses satellites.
1 Un flottant : indiquer qu’une personne mesure environ 2 m, à une précision d’un mètre près est pour
le moins imprécis !
2 Le nombre d’Avogadro pourrait certes être représenté sous forme d’un entier à 24 chiffres, mais il
n’est connu qu’à 2, 7 × 10 16 près. Il est donc plus raisonnable de dire que ce nombre est d’environ
6, 022 141 29 × 10 23 (à ±0, 000 000 27 × 10 23 près). L’incertitude relative étant de 5 × 10 −8 , il est
possible de le représenter sans difficulté par un flottant.
3 Des entiers : il faut une précision de l’ordre de 100 chiffres et on ne peut pas se permettre une erreur
sur le chiffre des unités.
4 L’attraction exercée par la Lune sur la Terre est très nettement supérieure à celle exercée par les satellites
artificiels (de l’ordre de 10 17 fois supérieure pour de nombreux satellites géostationnaires par exemple).
Un calcul en flottants introduirait donc rapidement des erreurs d’arrondis.
On peut tout de même se demander s’il est bien raisonnable de vouloir effectuer un tel calcul puisque,
dans le résultat final, les chiffres significatifs proviendront uniquement de l’attraction lunaire.
POUR ALLER PLUS LOIN La représentation des grandeurs monétaires
La représentation des quantités monétaires en comptabilité est un cas intéressant : d’une
part, on a besoin de montants inférieurs à une unité (on veut représenter des centièmes
d’euros voire moins : les cours des devises sont en général exprimés en euros à 10 −4 près)
et d’autre part le calcul en virgule flottante n’est pas adapté en raison des erreurs liées
aux approximations (voir exercice 3.5). Pour un comptable, il n’est pas acceptable qu’un
centime d’euro manque à l’appel !
Il est donc préférable de représenter les quantités monétaires par des entiers. On prendra
par exemple comme unité le centime d’euros, voire 10 −4 euro. Il faut évidemment prêter
attention à la question des divisions : lorsqu’un comptable répartit un montant à payer en
vingt-trois parts, il est nécessaire pour lui que la somme des vingt-trois parts soit rigoureusement égale au montant à payer ; il convient donc de voir comment répartir le reste de la
division euclidienne.
Certains langages de programmation proposent cependant un type de données prévu pour
représenter les décimaux. Python possède un module implantant un tel type de données :
le module decimal.