Livre_silo 30 août 2013 16:32 Page 9
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C o p y r i g h t E y r o l l e s
IX
Table des matières
C
Résolution numérique d’équations sur les réels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
8.1 Méthode dichotomique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
8.1.1 Principe théorique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
8.1.2 Terminaison, correction et complexité de l’algorithme . . . . . . . . . . . . 202
8.1.3 Mise en place, essais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
8.2 Méthode de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
8.2.1 Extraction de racine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
8.2.2 Algorithme général, terminaison, correction et complexité . . . . . . . . . . 206
8.2.3 Évaluation de la dérivée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
8.2.4 Mise en œuvre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
8.3 Quelle méthode choisir ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
8.3.1 Bien cerner le contexte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
8.3.2 Utiliser numpy/scipy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
8.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
C
Résolution numérique d’équations différentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
9.1 Méthode d’Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
9.1.1 Principe de la méthode d’Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
9.1.2 Quelques notions d’analyse numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
9.1.3 Choix du pas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
9.2 Mise en œuvre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
9.2.1 Équations scalaires d’ordre 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
9.2.2 Équations scalaires d’ordre 2 ou plus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
9.3 Utilisation des bibliothèques scipy et matplotlib . . . . . . . . . . . . . 230
9.3.1 Intégration des équations différentielles avec odeint . . . . . . . . . . . . . 231
9.3.2 Représentation de graphes avec plot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
9.3.3 De jolis graphes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
9.3.4 Où on observe quelques limitations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
9.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
Q
Bases de données. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
C
Algèbre relationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
10.1 Limites des structures de données plates pour la recherche d’informations 256
10.2 Représentation dans le modèle relationnel . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
10.3 Opérateurs sur le modèle relationnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
10.3.1 Description des recherches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
10.3.2 Opérateurs ensemblistes usuels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
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Résolution numérique d’équations sur les réels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
8.1 Méthode dichotomique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
8.1.1 Principe théorique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
8.1.2 Terminaison, correction et complexité de l’algorithme . . . . . . . . . . . . 202
8.1.3 Mise en place, essais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
8.2 Méthode de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
8.2.1 Extraction de racine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
8.2.2 Algorithme général, terminaison, correction et complexité . . . . . . . . . . 206
8.2.3 Évaluation de la dérivée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
8.2.4 Mise en œuvre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
8.3 Quelle méthode choisir ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
8.3.1 Bien cerner le contexte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
8.3.2 Utiliser numpy/scipy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
8.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
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Résolution numérique d’équations différentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
9.1 Méthode d’Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
9.1.1 Principe de la méthode d’Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
9.1.2 Quelques notions d’analyse numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
9.1.3 Choix du pas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
9.2 Mise en œuvre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
9.2.1 Équations scalaires d’ordre 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
9.2.2 Équations scalaires d’ordre 2 ou plus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
9.3 Utilisation des bibliothèques scipy et matplotlib . . . . . . . . . . . . . 230
9.3.1 Intégration des équations différentielles avec odeint . . . . . . . . . . . . . 231
9.3.2 Représentation de graphes avec plot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
9.3.3 De jolis graphes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
9.3.4 Où on observe quelques limitations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
9.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
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Bases de données. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
C
Algèbre relationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
10.1 Limites des structures de données plates pour la recherche d’informations 256
10.2 Représentation dans le modèle relationnel . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
10.3 Opérateurs sur le modèle relationnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
10.3.1 Description des recherches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
10.3.2 Opérateurs ensemblistes usuels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261