Livre_silo 30 août 2013 16:32 Page 359
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C o p y r i g h t E y r o l l e s
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A – Travaux pratiques
La clé publique est alors le couple (N, p) et la clé secrète le couple (N, s). Pour coder un
message, on commence par le découper en entiers inférieurs à N et on élève alors ces entiers
à la puissance p modulo N . Pour le décoder, on élève les entiers composant le message à
la puissance s modulo N .
En supposant que l’on dispose d’un générateur de grands nombres premiers, comment
engendrer un couple clé publique-clé secrète pour la méthode RSA ?
Un message est codé de la manière suivante. Chaque caractère est d’abord remplacé par
son code ASCII (65 pour A, 66 pour B, etc.). Le message est ensuite chiffré en utilisant la
clé publique (N, p) où N = 49808911 et p = 5685669. Le résultat est le suivant :
49583279, 4553592, 17767401, 16172223, 33062955, 33599637,
17767401, 11607763, 17767401, 9275561, 11607763, 35959722, 17767401,
44022065, 3148857, 17767401, 40136246, 13922222, 16172223, 17767401,
4553592, 11607763, 16172223, 25708244, 11607763, 25708244, 3148857,
36260425, 17767401, 35959722, 3148857, 29735027, 4553592, 3148857,
29538442, 3148857, 16172223, 31299930, 17767401, 44022065, 3148857,
17767401, 40136246, 13922222, 16172223, 35959722, 17767401, 9275561,
45114532, 13922222, 25708244, 45114532, 11607763, 29538442, 29538442,
3148857, 29735027, 45114532, 35959722
« Craquer » ce codage RSA pour découvrir le message en clair. On rappelle que la fonction
chr renvoie le caractère dont on donne le code ASCII et que l’on peut afficher le caractère c
sans qu’il soit suivi d’un retour chariot avec print(c, end="").
Donner une idée des tailles de nombres premiers qu’il faut choisir pour ne plus pouvoir
casser ce codage par factorisation de N . Il est à noter qu’il existe d’autres méthodes pour
casser le codage choisi ici sans factoriser N . En pratique la mise en œuvre de RSA est donc
plus complexe.
A.7 Manipulation d’images bitmap
Pour représenter une image telle que le cercle figure A.21, une possibilité est de lui superposer une grille, dont on appelle chaque case un pixel (picture element). On colorie
ensuite les cases de la grille par lesquelles passe un arc du cercle. On obtient alors la figure
de droite, qui est certes moins régulière que le cercle initial, mais en constitue déjà une
première approximation correcte.
Si le résultat obtenu n’ est pas satisfaisant, on peut recommencer le processus avec une grille
plus fine, par exemple de 100 cases de côté, et l’approximation obtenue sera meilleure, voire
indiscernable de l’original à partir d’une certaine résolution.
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A – Travaux pratiques
La clé publique est alors le couple (N, p) et la clé secrète le couple (N, s). Pour coder un
message, on commence par le découper en entiers inférieurs à N et on élève alors ces entiers
à la puissance p modulo N . Pour le décoder, on élève les entiers composant le message à
la puissance s modulo N .
En supposant que l’on dispose d’un générateur de grands nombres premiers, comment
engendrer un couple clé publique-clé secrète pour la méthode RSA ?
Un message est codé de la manière suivante. Chaque caractère est d’abord remplacé par
son code ASCII (65 pour A, 66 pour B, etc.). Le message est ensuite chiffré en utilisant la
clé publique (N, p) où N = 49808911 et p = 5685669. Le résultat est le suivant :
49583279, 4553592, 17767401, 16172223, 33062955, 33599637,
17767401, 11607763, 17767401, 9275561, 11607763, 35959722, 17767401,
44022065, 3148857, 17767401, 40136246, 13922222, 16172223, 17767401,
4553592, 11607763, 16172223, 25708244, 11607763, 25708244, 3148857,
36260425, 17767401, 35959722, 3148857, 29735027, 4553592, 3148857,
29538442, 3148857, 16172223, 31299930, 17767401, 44022065, 3148857,
17767401, 40136246, 13922222, 16172223, 35959722, 17767401, 9275561,
45114532, 13922222, 25708244, 45114532, 11607763, 29538442, 29538442,
3148857, 29735027, 45114532, 35959722
« Craquer » ce codage RSA pour découvrir le message en clair. On rappelle que la fonction
chr renvoie le caractère dont on donne le code ASCII et que l’on peut afficher le caractère c
sans qu’il soit suivi d’un retour chariot avec print(c, end="").
Donner une idée des tailles de nombres premiers qu’il faut choisir pour ne plus pouvoir
casser ce codage par factorisation de N . Il est à noter qu’il existe d’autres méthodes pour
casser le codage choisi ici sans factoriser N . En pratique la mise en œuvre de RSA est donc
plus complexe.
A.7 Manipulation d’images bitmap
Pour représenter une image telle que le cercle figure A.21, une possibilité est de lui superposer une grille, dont on appelle chaque case un pixel (picture element). On colorie
ensuite les cases de la grille par lesquelles passe un arc du cercle. On obtient alors la figure
de droite, qui est certes moins régulière que le cercle initial, mais en constitue déjà une
première approximation correcte.
Si le résultat obtenu n’ est pas satisfaisant, on peut recommencer le processus avec une grille
plus fine, par exemple de 100 cases de côté, et l’approximation obtenue sera meilleure, voire
indiscernable de l’original à partir d’une certaine résolution.