Livre_silo 30 août 2013 16:32 Page 286
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C o p y r i g h t E y r o l l e s
286
Informatique pour tous
relevé
Classe
Élève
Note
MPSI
Meyer
17,5
PCSI
Martin
7,75
MPSI
Bernard
9,25
PCSI
Robert
14,0
PCSI
Dubois
11,5
L’agrégation va servir à regrouper les élèves d’une même classe (ce groupe de valeurs est
appelé un agrégat) et à effectuer une opération sur chacun des agrégats. Ici par exemple,
on pourrait calculer la moyenne sur chaque classe, ce qui produit la relation suivante :
Classe γ moyenne(Note) (relevé)
Classe
moyenne(Note)
MPSI
13.38
PCSI
11.08
Avant de définir formellement cette opération, il faut définir une notion de fonction pouvant être appliquée pour un nombre quelconque d’arguments, indépendamment de leur
ordre.
POUR ALLER PLUS LOIN Fonctions d’agrégation
Calculer la moyenne d’un ensemble d’élèves ne dépend pas de l’ordre dans lequel on les
énumère. On dit que la fonction moyenne est symétrique.
Plus généralement, une application f : D n → D, où D est un ensemble, est dite symétrique
si et seulement si ∀x 1 , · · · , xn ∈ D et pour tout i, j ∈ 1; n avec i < j on a :
f (x 1 , · · · , xn) = f (x 1 , · · · , x i−1 , x j , x i+1 , · · · , x j−1 , x i , x j , · · · , xn)
Autrement dit, f (x 1 , · · · , xn) ne change pas de valeur en échangeant x i et x j .
Pour pouvoir appliquer une fonction, comme la somme, à des relations de tout cardinal,
il faut considérer des suites d’applications. Une suite (fn) n∈N d’applications symétriques
de D n dans X est appelée une fonction d’agrégation. Par abus de notation, on notera
directement
f (x 1 , · · · , xn) = fn(x 1 , · · · , xn)
On ne considère ici que cinq fonctions d’agrégation :
• comptage, qui associe à tout n-uplet son nombre d’éléments ;
• max (resp. min), qui associe à tout n-uplet le plus grand (resp. le plus petit) de ses
éléments ;
• moyenne (resp. somme), qui calcule la moyenne (resp. la somme) de chaque n-uplet.
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C o p y r i g h t E y r o l l e s
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Informatique pour tous
relevé
Classe
Élève
Note
MPSI
Meyer
17,5
PCSI
Martin
7,75
MPSI
Bernard
9,25
PCSI
Robert
14,0
PCSI
Dubois
11,5
L’agrégation va servir à regrouper les élèves d’une même classe (ce groupe de valeurs est
appelé un agrégat) et à effectuer une opération sur chacun des agrégats. Ici par exemple,
on pourrait calculer la moyenne sur chaque classe, ce qui produit la relation suivante :
Classe γ moyenne(Note) (relevé)
Classe
moyenne(Note)
MPSI
13.38
PCSI
11.08
Avant de définir formellement cette opération, il faut définir une notion de fonction pouvant être appliquée pour un nombre quelconque d’arguments, indépendamment de leur
ordre.
POUR ALLER PLUS LOIN Fonctions d’agrégation
Calculer la moyenne d’un ensemble d’élèves ne dépend pas de l’ordre dans lequel on les
énumère. On dit que la fonction moyenne est symétrique.
Plus généralement, une application f : D n → D, où D est un ensemble, est dite symétrique
si et seulement si ∀x 1 , · · · , xn ∈ D et pour tout i, j ∈ 1; n avec i < j on a :
f (x 1 , · · · , xn) = f (x 1 , · · · , x i−1 , x j , x i+1 , · · · , x j−1 , x i , x j , · · · , xn)
Autrement dit, f (x 1 , · · · , xn) ne change pas de valeur en échangeant x i et x j .
Pour pouvoir appliquer une fonction, comme la somme, à des relations de tout cardinal,
il faut considérer des suites d’applications. Une suite (fn) n∈N d’applications symétriques
de D n dans X est appelée une fonction d’agrégation. Par abus de notation, on notera
directement
f (x 1 , · · · , xn) = fn(x 1 , · · · , xn)
On ne considère ici que cinq fonctions d’agrégation :
• comptage, qui associe à tout n-uplet son nombre d’éléments ;
• max (resp. min), qui associe à tout n-uplet le plus grand (resp. le plus petit) de ses
éléments ;
• moyenne (resp. somme), qui calcule la moyenne (resp. la somme) de chaque n-uplet.