Livre_silo 30 août 2013 16:32 Page 273
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C o p y r i g h t E y r o l l e s
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10 – Algèbre relationnelle
Dessins/bdd/trois-tiers.pdf
10.6 Exercices
Exercice 10.6 Proposer un domaine approprié pour des attributs représentant :
• une date ;
• un mot de passe ;
• un classement à un concours ;
• une note de musique.
Exercice 10.7 Proposer des schémas relationnels représentant respectivement :
• les animaux vivant dans un zoo ;
• les différents éléments chimiques avec des informations équivalentes à celles fournies par la table de
Medeleïev.
Dans chaque cas, donner un exemple significatif de relation associée au schéma proposé.
Exercice 10.8 * Quelques propriétés mathématiques des opérations.
On considère une relation R de schéma S, A, B ∈ S, a ∈ dom(A), b ∈ dom(B) et X ⊂ S.
1 Montrer que σ A=a (σ B=b (R)) = σ B=b (σ A=a (R)).
2 Montrer que si l’on suppose A ∈ X, alors σ A=a (π X (R)) = π X (σ A=a (R)).
Est-ce toujours vérifié si A ̸ ∈ X ?
3 On suppose ici qu’on dispose d’une chaîne d’inclusion X 1 ⊂ X 2 ⊂ · · · ⊂ Xn ⊂ S. Montrer que :
π X 1 (π X 2 (· · · π Xn (R) · · · )) = π X 1 (R)
4 Soit • une des opérations ensemblistes {∩, ∪, −} et R 1 (S), R 2 (S) des relations de même schéma.
Montrer que σ A=a (R 1 • R 2 ) = σ A=a (R 1 ) • σ A=a (R 2 ).
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10 – Algèbre relationnelle
Dessins/bdd/trois-tiers.pdf
10.6 Exercices
Exercice 10.6 Proposer un domaine approprié pour des attributs représentant :
• une date ;
• un mot de passe ;
• un classement à un concours ;
• une note de musique.
Exercice 10.7 Proposer des schémas relationnels représentant respectivement :
• les animaux vivant dans un zoo ;
• les différents éléments chimiques avec des informations équivalentes à celles fournies par la table de
Medeleïev.
Dans chaque cas, donner un exemple significatif de relation associée au schéma proposé.
Exercice 10.8 * Quelques propriétés mathématiques des opérations.
On considère une relation R de schéma S, A, B ∈ S, a ∈ dom(A), b ∈ dom(B) et X ⊂ S.
1 Montrer que σ A=a (σ B=b (R)) = σ B=b (σ A=a (R)).
2 Montrer que si l’on suppose A ∈ X, alors σ A=a (π X (R)) = π X (σ A=a (R)).
Est-ce toujours vérifié si A ̸ ∈ X ?
3 On suppose ici qu’on dispose d’une chaîne d’inclusion X 1 ⊂ X 2 ⊂ · · · ⊂ Xn ⊂ S. Montrer que :
π X 1 (π X 2 (· · · π Xn (R) · · · )) = π X 1 (R)
4 Soit • une des opérations ensemblistes {∩, ∪, −} et R 1 (S), R 2 (S) des relations de même schéma.
Montrer que σ A=a (R 1 • R 2 ) = σ A=a (R 1 ) • σ A=a (R 2 ).