Livre_silo 30 août 2013 16:32 Page 263
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C o p y r i g h t E y r o l l e s
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10 – Algèbre relationnelle
POUR ALLER PLUS LOIN Opérations ensemblistes sur des schémas compatibles
Ici, on a uniquement considéré des relations dont les schémas sont identiques.
En réalité, on peut effectuer ces mêmes opérations ensemblistes dès que les schémas des
relations comportent le même nombre d’attributs et que les domaines de ces derniers sont
identiques.
On parle dans ce cas de schémas compatibles. Il est à noter que lorsqu’on effectue une
opération ensembliste sur deux schémas compatibles, il faut choisir un schéma, et en particulier des noms d’attributs, pour la nouvelle relation construite. On prend généralement
la convention d’utiliser les noms d’attributs issus de la première relation.
Une telle opération reste délicate car deux attributs (par exemple Âge et Prix) peuvent avoir
le même domaine N sans avoir la même signification.
10.3.3 Projection
Soit R(S) une relation de schéma S et X ⊂ S. On appelle projection de R selon X la
relation :
π X (R) = { e(X) | e ∈ R }
Le schéma de π X (R) est donc X.
On considère par exemple la relation :
élève
Nom
Prénom
Classe
Meyer
Zoé
MPSI 1
Michel
Florent
MPSI 1
Benoit
Marie
PCSI 2
Michel
Zoé
PCSI 1
Sa projection sur les attributs (Nom, Classe) donne :
π Nom,Classe (élève)
Nom
Classe
Meyer
MPSI 1
Michel MPSI 1
Benoit
PCSI 2
Michel
PCSI 1
Une projection ne contient pas forcément autant de valeurs que la relation de départ. En
effet, plusieurs valeurs peuvent être fusionnées. Par exemple, la projection π Classe (élève) ne
contient que trois valeurs, une par classe. L’exercice suivant précise cette remarque.
Exercice 10.3 Soit R(S) une relation et X ⊂ S.
Montrer que #π X (R) ⩽ #R.
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10 – Algèbre relationnelle
POUR ALLER PLUS LOIN Opérations ensemblistes sur des schémas compatibles
Ici, on a uniquement considéré des relations dont les schémas sont identiques.
En réalité, on peut effectuer ces mêmes opérations ensemblistes dès que les schémas des
relations comportent le même nombre d’attributs et que les domaines de ces derniers sont
identiques.
On parle dans ce cas de schémas compatibles. Il est à noter que lorsqu’on effectue une
opération ensembliste sur deux schémas compatibles, il faut choisir un schéma, et en particulier des noms d’attributs, pour la nouvelle relation construite. On prend généralement
la convention d’utiliser les noms d’attributs issus de la première relation.
Une telle opération reste délicate car deux attributs (par exemple Âge et Prix) peuvent avoir
le même domaine N sans avoir la même signification.
10.3.3 Projection
Soit R(S) une relation de schéma S et X ⊂ S. On appelle projection de R selon X la
relation :
π X (R) = { e(X) | e ∈ R }
Le schéma de π X (R) est donc X.
On considère par exemple la relation :
élève
Nom
Prénom
Classe
Meyer
Zoé
MPSI 1
Michel
Florent
MPSI 1
Benoit
Marie
PCSI 2
Michel
Zoé
PCSI 1
Sa projection sur les attributs (Nom, Classe) donne :
π Nom,Classe (élève)
Nom
Classe
Meyer
MPSI 1
Michel MPSI 1
Benoit
PCSI 2
Michel
PCSI 1
Une projection ne contient pas forcément autant de valeurs que la relation de départ. En
effet, plusieurs valeurs peuvent être fusionnées. Par exemple, la projection π Classe (élève) ne
contient que trois valeurs, une par classe. L’exercice suivant précise cette remarque.
Exercice 10.3 Soit R(S) une relation et X ⊂ S.
Montrer que #π X (R) ⩽ #R.