Livre_silo 30 août 2013 16:32 Page 261
¨
©
¨
©
¨
©
¨
©
C o p y r i g h t E y r o l l e s
261
10 – Algèbre relationnelle
peuvent être coûteuses en mémoire ou en temps de calcul, alors que d’autres seront très
efficaces. Déterminer une bonne traduction s’appelle optimiser la recherche.
On recourt à deux notations utilisées en mathématiques pour définir des ensembles. Si
E est un ensemble et f une application définie sur E, on note { f (x) | x ∈ E } l’ensemble
des images des éléments de E par f . Si E est un ensemble et P une propriété pouvant
être décidée sur les éléments de E, on note { x ∈ E | P (x) } l’ensemble des éléments
de E qui vérifient P . Par exemple, l’ensemble des entiers pairs est { 2p | p ∈ N } =
{ n ∈ N | ∃ p ∈ N, n = 2p }.
POUR ALLER PLUS LOIN Calcul relationnel
À l’aide de ces notations, on peut étendre le langage de la logique pour parler des attributs
et ainsi exprimer formellement les informations que l’on recherche dans une relation.
Par exemple, on souhaite extraire tous les livres publiés par Terry Pratchett au XXIe siècle
dans l’inventaire d’une bibliothèque comme celui présenté plus haut. Cette requête s’exprime sous la forme de l’ensemble :
{ l ∈ inventaire | l.Auteur = “Pratchett” et l.Année-de-publication ⩾ 2000 }
L’exemple précédent sur la relation eleve correspondrait à l’ensemble suivant :
{ e.nom ∈ eleve | e.prenom = “Serge” ou e.prenom = “Muriel” }
Ce langage logique s’appelle le calcul relationnel.
10.3.2 Opérateurs ensemblistes usuels
On a vu qu’une relation est un ensemble fini de n-uplets de D 1 × · · · × D n où les D i sont
les domaines de ses attributs.
Si deux relations ont le même schéma, alors il est possible de leur appliquer des opérateurs
ensemblistes. Parmi ces opérateurs, on utilisera en particulier l’union (∪), l’intersection (∩)
et la différence (−).
On considère, tout au long de cette section, deux relations livre 1 et livre 2 sur lesquelles on
peut appliquer les opérateurs ensemblistes.
livre 1
Titre
Auteur
Tome
Madame Bovary
Gustave Flaubert
1
Le comte de Monte-Cristo Alexandre Dumas
1
Le comte de Monte-Cristo Alexandre Dumas
2
¨
©
¨
©
¨
©
¨
©
C o p y r i g h t E y r o l l e s
261
10 – Algèbre relationnelle
peuvent être coûteuses en mémoire ou en temps de calcul, alors que d’autres seront très
efficaces. Déterminer une bonne traduction s’appelle optimiser la recherche.
On recourt à deux notations utilisées en mathématiques pour définir des ensembles. Si
E est un ensemble et f une application définie sur E, on note { f (x) | x ∈ E } l’ensemble
des images des éléments de E par f . Si E est un ensemble et P une propriété pouvant
être décidée sur les éléments de E, on note { x ∈ E | P (x) } l’ensemble des éléments
de E qui vérifient P . Par exemple, l’ensemble des entiers pairs est { 2p | p ∈ N } =
{ n ∈ N | ∃ p ∈ N, n = 2p }.
POUR ALLER PLUS LOIN Calcul relationnel
À l’aide de ces notations, on peut étendre le langage de la logique pour parler des attributs
et ainsi exprimer formellement les informations que l’on recherche dans une relation.
Par exemple, on souhaite extraire tous les livres publiés par Terry Pratchett au XXIe siècle
dans l’inventaire d’une bibliothèque comme celui présenté plus haut. Cette requête s’exprime sous la forme de l’ensemble :
{ l ∈ inventaire | l.Auteur = “Pratchett” et l.Année-de-publication ⩾ 2000 }
L’exemple précédent sur la relation eleve correspondrait à l’ensemble suivant :
{ e.nom ∈ eleve | e.prenom = “Serge” ou e.prenom = “Muriel” }
Ce langage logique s’appelle le calcul relationnel.
10.3.2 Opérateurs ensemblistes usuels
On a vu qu’une relation est un ensemble fini de n-uplets de D 1 × · · · × D n où les D i sont
les domaines de ses attributs.
Si deux relations ont le même schéma, alors il est possible de leur appliquer des opérateurs
ensemblistes. Parmi ces opérateurs, on utilisera en particulier l’union (∪), l’intersection (∩)
et la différence (−).
On considère, tout au long de cette section, deux relations livre 1 et livre 2 sur lesquelles on
peut appliquer les opérateurs ensemblistes.
livre 1
Titre
Auteur
Tome
Madame Bovary
Gustave Flaubert
1
Le comte de Monte-Cristo Alexandre Dumas
1
Le comte de Monte-Cristo Alexandre Dumas
2